[HEOI2013]SAO

Posted 2020-10-11 skylee的OI博客

题目大意：
　　一个有向无环图上有n个结点，
　　现在告诉你n-1个条件(x,y)，表示x和y的先后关系。
　　问原图共有几种可能的拓扑序？

思路：
　　树形DP。
　　f[i][j]表示对于第i个结点，有j个点在它前面的方案数。
　　设当前结点为x，后面有一个结点为y，原本x前有i个结点，y前有j个结点，我们可以得到状态转移方程：
　　f[x][size[x]-i+size[y]-j]+=f[x][size[x]-i]*c[i+j][i]*c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]*((sum[y][size[y]]-sum[y][size[y]-j]+mod)%mod);
　　其中c是预处理好的组合数，sum是f数组的前缀和。
　　同样对于y在x前面的情况，状态转移方程如下：
　　f[x][i+j]+=f[x][i]*c[i+j][i]*c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]*sum[y][j];
　　最后就是求f[root][0]~f[root][n-1]的和，也就是sum[root][n]。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 typedef long long int64;
 6 inline int getint() {
 7     register char ch;
 8     while(!isdigit(ch=getchar()));
 9     register int x=ch^‘0‘;
10     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
11     return x;
12 }
13 const int N=1001,mod=1e9+7;
14 struct Edge {
15     int to;
16     bool type;
17 };
18 std::vector<Edge> e[N];
19 inline void add_edge(const int &u,const int &v,const bool &type) {
20     e[u].push_back((Edge){v,type});
21     e[v].push_back((Edge){u,!type});
22 }
23 int c[N][N];
24 inline void prep() {
25     for(register int i=0;i<N;i++) {
26         c[i][0]=1;
27         for(register int j=1;j<=i;j++) {
28             c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
29         }
30     }
31 }
32 int f[N][N],sum[N][N],size[N];
33 inline void init() {
34     memset(f,0,sizeof f);
35     for(register int i=0;i<N;i++) {
36         e[i].clear();
37     }
38 }
39 void dp(const int &x,const int &par) {
40     size[x]=0;
41     f[x][0]=1;
42     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
43         const int &y=e[x][i].to;
44         if(y==par) continue;
45         dp(y,x);
46         static int g[N];
47         memset(g,0,sizeof g);
48         if(e[x][i].type) {
49             for(register int i=0;i<=size[x];i++) {
50                 for(register int j=0;j<=size[y];j++) {
51                     g[size[x]-i+size[y]-j]
52                         +=(int64)f[x][size[x]-i]
53                         *c[i+j][i]%mod
54                         *c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]%mod
55                         *((sum[y][size[y]]-sum[y][size[y]-j]+mod)%mod)%mod;
56                     g[size[x]-i+size[y]-j]%=mod;
57                 }
58             }
59         } else {
60             for(register int i=0;i<=size[x];i++) {
61                 for(register int j=0;j<=size[y];j++) {
62                     g[i+j]
63                         +=(int64)f[x][i]
64                         *c[i+j][i]%mod
65                         *c[size[x]-i+size[y]-j][size[y]-j]%mod
66                         *sum[y][j]%mod;
67                     g[i+j]%=mod;
68                 }
69             }
70         }
71         size[x]+=size[y];
72         memcpy(f[x],g,sizeof g);
73     }
74     size[x]++;
75     for(register int i=1;i<=size[x];i++) {
76         sum[x][i]=(sum[x][i-1]+f[x][i-1])%mod;
77     }
78 }
79 int main() {
80     prep();
81     for(register int T=getint();T;T--) {
82         init();
83         const int n=getint();
84         for(register int i=1;i<n;i++) {
85             const int u=getint(),sign=getchar(),v=getint();
86             add_edge(u,v,sign==‘<‘);
87         }
88         dp(0,-1);
89         printf("%d\n",sum[0][n]);
90     }
91     return 0;
92 }