codevs2800送外卖（状压dp）

Posted 2020-10-11

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

 

 

 

1 2 3 4 5

3 0 1 10 10 1 0 1 2 10 1 0 10 10 2 10 0

 

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

题解：：

先用floyed求出每两个点的距离。

用f[i][j]表示在第i个城市，状态为j的最小代价，

方程：f[i][j]=min(f[i][j],min(f[k][j],f[k][j^(1<<i)])+a[k][i]);k为每个城市。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
}
int a[20][20],f[20][1<<18];
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int k=0;k<=n;k++)
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    int t=(1<<n+1)-1;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int k=0;k<=t;k++)
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    {
        if((k|(1<<i))!=k)continue;
        f[i][k]=min(f[i][k],min(f[j][k],f[j][k^(1<<i)])+a[j][i]);
    }
    printf("%d\n",f[0][t]);
    return 0;
}