hdu 1297 递推难题

Posted 2020-07-02 iEdson

这题的话，我能玩一年

今天做了很多递推的题，这题无疑是最复杂的

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其实可以看出来,2,3,4,5为一类，不妨定义为2型，1，6为一类，定义为1型

规定num[i]为结尾是i的凹槽的数量

我们可以能轻易的推出 sum = num[1]*2+num[2]*4

 

现在我们开始分析这个递推式的构成

根据第n个凹槽前 能不能构成一把lock，我们将情况分为两类

 

A：能构成lock

1.如果当前结尾为1类,我们用‘1’分析好了(下面也是用1)，n-1的结尾必然不能是‘6’，因为1和6不能直接相连，根据题意就知道了,可以推出num1[i] = lock[i-1] - num1[i-1]

2.如果当前结尾为2类，那和n-1的结尾无任何关系，则num2[i] = lock[i-1]

 

B:加入n后才能构成lock

很容易推出前n-1应该有两种种类，因为题目说了至少有三种种类的凹槽

 

1.如果当前结尾是‘1’(1类)，我们要分两种讨论，有‘6’和无‘6‘,至于原因，还是因为‘6’不能放在n-1结尾处

a.取‘6’

(哎，数学符号打不出来额，文字描述好了)

从剩下的4个内取1个,组合数为4，排列数为(2^(n-2)-1)  因为n-1处不能放‘6’

b.不取‘6’

从剩下的4个内取两个，组合数为为6，排列数为(2^(n-1)-2)

 

2.如果当前是‘2’(2类)

从剩下的5个内取两个，但是1和6不能同时取，所以-1，则组合数为9，排列数为(2^(n-1)-2)

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;



int main()
{
    __int64 lock[26],num1[26],num2[26];
    __int64 t;
    num1[3] = 16;
    num2[3] = 18;
    lock[3] = 104;
    t = num1[3];

    for(int i=4;i<26;i++){
        num1[i] = lock[i-1] - t; //sub num6[i-1]
        num2[i] = lock[i-1];

        num1[i] += 4*((int)pow((float)2,i-2)-1)+6*((int)pow((float)2,i-1)-2);
        num2[i] += 9*((int)pow((float)2,i-1)-2);

        lock[i] = 2*num1[i] + 4*num2[i];
        t = num1[i];
    }

    for(int i=3;i<26;i++){
        printf("N=%d: %I64d\n",i,lock[i]);
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

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