蛮力法——冒泡排序

Posted 2020-10-11

冒泡排序是蛮力法的另一个经典体现。

算法思想：比较列表中相邻的元素，如果是逆序的话，就交换他们的位置。重复多次之后，最大的元素就排到了最后一个位置。第二遍操作将第二个元素排到了倒数第二个位置上，这样一直依次比较下去，直到  n-1  遍之后，就排好了整个列表。

下面是我的代码实现：C++

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,temp,N;
    cin>>N;
    int *Arr=new int[N];
    for(i=0;i<N;i++)
        cin>>Arr[i];

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)//依次比较
        {
            if(Arr[j]>Arr[j+1])//如果逆序，就交换
            {
                temp=Arr[j];
                Arr[j]=Arr[j+1];
                Arr[j+1]=temp;
            }
        }
    }

    for(i=0;i<N;i++)//输出
        cout<<Arr[i]<<" ";
    return 0;
}

　　算法分析：输入的规模完全由N决定，基本操作是比较：Arr[j]>Arr[j+1]，时间复杂度C(n)=Θ(n²).

但是键的交换次数是取决于特定的输入，最差的情况是与我们要求的排序相反的，这时候键的交换次数=键的比较次数=Θ(n²).

但是在有的输入情况下，如果在对列表比较一遍之后，没有交换元素的位置，那么这个列表已经有序了，我们就可以停止该算法了。具体改进版本如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,temp,N;
    bool change=false;
    cin>>N;
    int *Arr=new int[N];
    for(i=0;i<N;i++)
        cin>>Arr[i];

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        change=false;
        for(j=0;j<N;j++)//依次比较
        {
            if(Arr[j]>Arr[j+1])//如果逆序，就交换
            {
                temp=Arr[j];
                Arr[j]=Arr[j+1];
                Arr[j+1]=temp;
                change=true;
            }
        }
        if(!change)//没有发生交换，则不用继续比较了。
        {
            break;
        }
    }

    for(i=0;i<N;i++)//输出
        cout<<Arr[i]<<" ";
    return 0;
}

　　但是在最差情况下，时间复杂度还是Θ(n²).