差分+二分答案NOIP2012借教室

Posted 2020-10-11 xCatRisk

Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。 面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。 我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。 借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。 现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input Format

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。 第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。 接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。 每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

Output Format

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4 

Sample Output

-1
2

Hint

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10； 对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000； 对于70%的数据，有1≤ n,m≤ 10^5； 对于100%的数据，有1≤n,m≤10^6,0≤ri,dj≤10^9,1≤sj≤tj≤n。

Solution

因为借教室必须按照先后顺序，先借先得，
编号1-m，满足单调，所以可以二分答案。
验证答案时，把1-x每单订单每天的总和统计出来，
超过a[i]时，x借不到教室。
统计sum可以用差分，开头+d[i],结尾-d[i]，
其它+前一个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n,m,ans=0;
int a[1000005],res[1000005];
int d[1000005],s[1000005],t[1000005];

bool judge(int x)
{
    int sum=0;
    memset(res,0,sizeof res);
    for (int i=1;i<=x;i++)
    {
        res[s[i]]+=d[i];
        res[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=res[i];
        if (a[i]<sum) return false;        
    }
    return true;    
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
    int l=1,r=m;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (!judge(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }else l=mid+1;
    }
    if (!ans) printf("%d",ans);
    else printf("-1\n%d",ans);
}