[HAOI2010]软件安装

Posted 2020-10-11 skylee的OI博客

题目大意：
　　有n个软件，每个软件依赖于其它至多一个软件，每个软件有一个代价w和收益v，问在总代价不超过m时，最大收益为多少。

思路：
　　树形DP。
　　f[i][j]表示第i个点，代价为j的最大收益。
　　设当前结点为x，一个子结点是y，其中原来已经付出的代价为i，在y处新付出的代价为j，则状态转移方程为：
　　f[x][i+j]=max{f[x][i]+f[y][j]};
　　然而这样只有30分，其实仔细审查题目发现可能有一些软件互相依赖，即构成了一个环，
　　而环上的软件要么都选，要么都不选，因此我们可以将其当成一个软件处理。
　　所以只要跑一遍Tarjan缩点即可。
　　再观察可以进一步发现，所有依赖关系要么构成一棵树，要么至多只有一个环。
　　其中0号一定是一棵树的根，而带环树上的环一定在树的最顶端。
　　因此方便起见我们缩点后可以将所有的连通块合并成一棵树处理。
　　洛谷上莫名其妙跑了Rank1，BZOJ上跑得也挺快的。

  1 #include<stack>
  2 #include<queue>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cctype>
  5 #include<vector>
  6 #include<cstring>
  7 inline int getint() {
  8     register char ch;
  9     while(!isdigit(ch=getchar()));
 10     register int x=ch^‘0‘;
 11     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
 12     return x;
 13 }
 14 const int N=101,M=501;
 15 int w[N],v[N],d[N];
 16 std::vector<int> e[N];
 17 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
 18     e[u].push_back(v);
 19 }
 20 int dfn[N],low[N],scc[N],cnt,id;
 21 bool ins[N];
 22 std::stack<int> s;
 23 void tarjan(const int &x) {
 24     dfn[x]=low[x]=++cnt;
 25     s.push(x);
 26     ins[x]=true;
 27     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 28         const int &y=e[x][i];
 29         if(!dfn[y]) {
 30             tarjan(y);
 31             low[x]=std::min(low[x],low[y]);
 32         } else if(ins[y]) {
 33             low[x]=std::min(low[x],dfn[y]);
 34         }
 35     }
 36     if(dfn[x]==low[x]) {
 37         int y=-1;
 38         while(y!=x) {
 39             y=s.top();
 40             s.pop();
 41             ins[y]=false;
 42             scc[y]=id;
 43         }
 44         id++;
 45     }
 46 }
 47 int cost[N],val[N];
 48 int f[N][M];
 49 int m;
 50 void dp(const int &x) {
 51     if(cost[x]>m) return;
 52     f[x][cost[x]]=val[x];
 53     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 54         const int &y=e[x][i];
 55         dp(y);
 56         for(register int i=m;i>=0;i--) {
 57             if(!~f[x][i]) continue;
 58             for(register int j=m-i;j>=0;j--) {
 59                 if(!~f[y][j]) continue;
 60                 f[x][i+j]=std::max(f[x][i+j],f[x][i]+f[y][j]);
 61             }
 62         }
 63     }
 64 }
 65 int ans[M];
 66 int ind[N];
 67 int main() {
 68     const int n=getint();
 69     m=getint();
 70     for(register int i=1;i<=n;i++) {
 71         w[i]=getint();
 72     }
 73     for(register int i=1;i<=n;i++) {
 74         v[i]=getint();
 75     }
 76     for(register int i=1;i<=n;i++) {
 77         d[i]=getint();
 78         add_edge(d[i],i);
 79     }
 80     for(register int i=0;i<=n;i++) {
 81         if(!dfn[i]) tarjan(i);
 82         cost[scc[i]]+=w[i];
 83         val[scc[i]]+=v[i];
 84         e[i].clear();
 85     }
 86     for(register int i=1;i<=n;i++) {
 87         if(scc[i]==scc[d[i]]) continue;
 88         add_edge(scc[d[i]],scc[i]);
 89         ind[scc[i]]++;
 90     }
 91     for(register int i=0;i<id;i++) {
 92         if(i==scc[0]||ind[i]) continue;
 93         add_edge(scc[0],i);
 94     }
 95     memset(f,-1,sizeof f);
 96     dp(scc[0]);
 97     int ans=0;
 98     for(register int i=0;i<=m;i++) {
 99         ans=std::max(ans,f[scc[0]][i]);
100     }
101     printf("%d\n",ans);
102     return 0;
103 }