概率与期望的一些问题整理

Posted 2020-07-02 YCuangWhen

---恢复内容开始---

考了几个期望...一点都不会做...然后就补一补...还是找vjudge上的一些专题做...一些水题,放一起感觉好一点.

Lightoj 1027

　　题意:

　　　　n个门,每个门有一个权值并有两种选择走出去或者只是耗费时间,求期望走出去的时间.

　　SOL:

　　　　第一题还是要打一下的...

　　　　很显然我们可以列一个方程然后解一下...

　　　　就没了...

　　

/*==========================================================================
# Last modified: 2016-03-22 18:19
# Filename: 3680.cpp
# Description: 
==========================================================================*/
#define me AcrossTheSky 
#include <cstdio> 
#include <cmath> 
#include <ctime> 
#include <string> 
#include <cstring> 
#include <cstdlib> 
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
  
#include <set> 
#include <map> 
#include <stack> 
#include <queue> 
#include <vector> 
 
#define lowbit(x) (x)&(-x) 
#define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 
#define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
#define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) 
#define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1) 
#define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1) 
#define getlc(a) ch[(a)][0] 
#define getrc(a) ch[(a)][1] 
 
#define maxn 10010
#define maxm 100000 
#define pi 3.1415926535898 
#define _e 2.718281828459 
#define INF 1070000000 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
typedef unsigned long long ull; 
 
template<class T> inline 
void read(T& num) { 
    bool start=false,neg=false; 
    char c; 
    num=0; 
    while((c=getchar())!=EOF) { 
        if(c==‘-‘) start=neg=true; 
        else if(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) { 
            start=true; 
            num=num*10+c-‘0‘; 
        } else if(start) break; 
    } 
    if(neg) num=-num; 
} 
/*==================split line==================*/
int a[maxn];
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int cas; read(cas);
	FORP(i,1,cas){
		printf("Case %d: ",i);
		int n; read(n);
		int t=0,sum=0;
		FORP(i,1,n) {
			read(a[i]);
			t+=abs(a[i]);
			if (a[i]<=0) sum++;
		}
		int down=n-sum;
		if (down==0) printf("inf\n");
		else {
			int d=gcd(t,down);
			printf("%d/%d\n",t/d,down/d);
		}
	}
}

 lightoj 1030

　　题意:

　　　　以前见过貌似还写过...倒推很丝帛...代码别人的贴不贴呢...不贴好了...

Lightoj 1038

　　题意:

　　　　白书上的题,感觉跟第一题没什么不一样,不写了...

Lightoj 1079　　

　　题意:

　　　　抢银行;

　　　　现在给出一个概率p,和银行的个数n;　　

　　　　接下去给出每个银行可以抢到的钱,还有抢劫这个银行被抓的概率;

　　　　问在被抓的概率小于等于p的情况下,最多抢到多少钱;

　　SOL:

　　　　刚看到还有点懵逼,感觉要不要撞鸭什么的...发现n等于100,有点傻了...想半天没想法看了题解...然后发现钱不超过1w....

　　　　那么就可以背包搞了...

　　　　这题终于拜托了前面的sb形象...我们把状态记为前i个银行抢j的钱被捕的概率,然后DP即可

　　不想打代码QAQ...

Lightoj 1248

　　题意：给一个n个面的骰子，每个面点数出现的概率相同，求扔出所有面的期望次数。

　　SOL：

　　　　感觉画风有点像做的那个鬼畜题....

　　　　期望大法...一定要倒着推...

　　　　设dp[i]为已经扔出了i个不同面值，还要扔dp[i]次才能扔出n个不同面的期望次数，显然dp[n] = 0，要求dp[0]

   　　         则dp[i] = 1+ i/n * dp[i] + (n-i)/n * dp[i+1]，本来要扔的一次加上各个状态转移的期望值=>dp[i] = n / (n-i) + dp[i+1]

　　　　然而还是感觉丝帛好多...

Lightoj 1265

　　题意:

 

　　在孤岛生存， 孤岛上有t头老虎，d头鹿， 每天会出现随机出现两只生物（包括你自己）， 如果出现了一只老虎，那么你将被吃掉， 如果两只老虎， 则两只老虎会同归于尽，其他情况你都将生存下来。

 

　　当孤岛上没有老虎时， 就视为你生存成功。

 

　　问你生存成功的最大概率。

　　sol:

　　　　感觉没什么好说的...代码比较直观...

　　Code:

　　　　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 1010
int t, d;
double solve()
{
    double ans = 0.0;
    if(t % 2 == 1) return ans;
    ans = 1.0;
    if(t == 0) return ans;

    int x = t;
    while(x)
    {
        ans *= 1.0 * (x - 1.0) / (x + 1.0);
        x -= 2;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d %d", &t, &d);
        printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, solve());
    }
    return 0;
}