noip2014Day2解题报告

Posted 2020-10-11

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了noip2014Day2解题报告相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1.无线网络发射器选址

题目：：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2038

题解：：第一题水题，直接枚举放的位置，用二维前缀和维护一下，注意一下边界就行了。时间复杂度O（129^2）；

代码：：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
} 
int sum[200][200],num[200][200];
int main()
{
    int d,n,x,y,k,t=0,ans=0;
    read(d);read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(x);read(y);read(k);
        num[x+1][y+1]=k;
    }
    for(int i=1;i<=129;i++)
    for(int j=1;j<=129;j++)
    sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+num[i][j];
    for(int i=1;i<=129;i++)
    for(int j=1;j<=129;j++)
    {
        int x1=min(129,i+d),y1=min(129,j+d),x2=max(0,i-d-1),y2=max(0,j-d-1);
        if(sum[x1][y1]+sum[x2][y2]-sum[x1][y2]-sum[x2][y1]>ans)
        {
            ans=sum[x1][y1]+sum[x2][y2]-sum[x1][y2]-sum[x2][y1];
            t=1;
        }
        else if(sum[x1][y1]+sum[x2][y2]-sum[x1][y2]-sum[x2][y1]==ans)t++;
    }
    printf("%d %d\n",t,ans);
    return 0;
}

2.寻找道路

题目：：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2296

题解：：先反向建边bfs求出所有与终点不联通的点，在枚举每个点的每条边的终点是否联通，判断出可以在路径上的点，最后跑一边最短路就可以了；

代码：：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 10010
#define inf 2000000010
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
} 
struct node{int v,next;}e[200100],E[200100];
int cnt,head[maxn],Head[maxn],d[maxn],q[1000100],n,m;
bool vis[maxn],can[maxn];
void ins(int u,int v){e[++cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
void Ins(int u,int v){E[cnt].v=v;E[cnt].next=Head[u];Head[u]=cnt;}
void bfs(int s)
{
    vis[s]=true;
    int h=0,t=0;q[0]=s;
    while(h<=t)
    {
        int u=q[h++];
        for(int p=Head[u];p;p=E[p].next)
        {
            int v=E[p].v;
            if(!vis[v])q[++t]=v,vis[v]=true;
        }
    }
}
void init()
{
    memset(can,true,sizeof(can));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])can[i]=false;
    else for(int p=head[i];p;p=e[p].next)
    {
        int v=e[p].v;
        if(!vis[v])can[i]=false;    
    }
}
int spfa(int s,int T)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(d,0x7f,sizeof(d));
    d[s]=0;vis[s]=true;q[0]=s;
    int h=0,t=0;
    while(h<=t)
    {
        int u=q[h++];
        for(int p=head[u];p;p=e[p].next)
        {
            int v=e[p].v;
            if(!can[v])continue;
            if(d[v]>d[u]+1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                if(!vis[v])vis[v]=true,q[++t]=v; 
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(d[T]>inf)return -1;
    else return d[T];
}
int main()
{
    int x,y,s,t;
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);ins(x,y);Ins(y,x);
    } 
    read(s);read(t);
    bfs(t);
    init();
    if(!can[s])printf("-1\n");
    else printf("%d\n",spfa(s,t));
    return 0;
}

3.解方程

题目：：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2312

题解：：如果直接按照题目模拟，不仅时间复杂度上很难接受，而且要打高精度乘和高精度加，代码复杂度很大。那么我们该怎么办呢？我们可以想到如果一个数为0，那么这个数对任意一个数取余也为0，反过来却不一定，所以我们对这个数对很多的质数取余，

如果都为0，那么这个数就是0，这些质数怎么选呢？我们选3到4个质数使他们的乘积大于m的最大值即可。这样做是O（nmk）k是质数的个数，这样是70分的。那么怎么办？

如果有一个数x，他对一个质数p取余为y，那么x+p对p取余也为y，所以我们不需要枚举m个数，只需要枚举p-1个数（p是我们选的质数），这样就可以过了。

tips：读入时，我们一位一位的读，同时取余，这样就不需要高精度了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[110][6];
char s;
int ans[1000010],f[31010][3],cnt,n,m,mod[6]={10007,10917,30071};
void read(int x)
{
    long long ret=0,F=0,cnt=0;
    char ch=s;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)F=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        for(int i=0;i<3;i++)a[x][i]=(a[x][i]*10+ch-‘0‘)%mod[i];
        ch=getchar();
    }
    if(F)for(int i=0;i<3;i++)a[x][i]=mod[i]-a[x][i];
}
bool solve(long long x,int op)
{
    long long sum=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)sum=(a[i][op]+sum*x)%mod[op];
    return !sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)read(i);
    for(int i=0;i<3;i++)
    for(int j=0;j<mod[i];j++)
        f[j][i]=solve(j,i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(f[i%mod[0]][0]&&f[i%mod[1]][1]&&f[i%mod[2]][2])ans[++cnt]=i;
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}