图论引导笔记 第十章 染色

Posted 2020-10-11 uangjianghui

10.1 四色问题

一个很长很长很长的故事

10.2 顶点染色

定义：

对偶：我们说一个图G是一副地图的对偶，当且仅当(1)G的顶点为地图的区域(2)G的两个顶点是邻接的当且仅当他们对应的区域是相邻的。

真染色（简称染色）：给G的顶点分配一些（来自某个颜色集合的）颜色，每个顶点分配到一种颜色，且邻接的顶点分配到不同的颜色。

色数：在G的所有染色中，使用颜色最少的方案的颜色数。记作χ(G)

K可染色的：能使用含有k种元素颜色的集合给G的顶点染色。（也可以直接理解为色数小于K的图G）

K染色：使用了K种颜色的染色。

（图是）K色的：G是K染色的，满足χ(G)=K

最小染色：图G的每个K染色都是G的最小染色（我怎么感觉最后两个概念换个顺序比较好说）

 

此处回忆一波：独立的，最大独立集，点独立数的概念。

 

定理：

10.1四色定理：每个平面图的色数至少为4。