bzoj3884

Posted 2020-10-11 dancer16

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

这个题一开始懵逼啊

首先2^2^2^....%1肯定为0

g2(p))–线性筛/O(log2(p)*sqrt(p))–直接计算。 
实践过程中第二种方法远远快于第一种。

· Solution 2

还是根据公式 

设答案为f(p),有 
 
同样递归求解即可，复杂度同第一个解。

[Code]

给出两种解法的代码，第一种用的线性筛，第二种直接求解。

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;    
int Phi(int x){
    int ans=x;
    for(int i=2,lim=sqrt(x)+1;i<lim;i++) if(!(x%i)){
        ans-=ans/i;
        while(!(x%i)) x/=i;
    }
    return x>1?ans-ans/x:ans;
}
ll pow(ll a,ll n,ll p){
    ll ans=1;
    while(n){
    if(n&1) ans=ans*a%p;
    a=a*a%p; n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll f(int x)
{
    if(x==1) return 0;
    int phi=Phi(x);
    return pow(2,f(phi)+phi,x); 
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        printf("%lld\n",f(x));
    }
}