单源最短路Dijstra算法

Posted 2020-07-02 曹孟德

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像，它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点，我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者，则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储，使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的)，有相应的解释：

 1 #include<iostream>  
 2 using namespace std;  
 3 #define MAX_SIZE 100  
 4 #define MAX_NUMBER INT_MAX/2  
 5 struct Graph {  
 6   int V, E;  
 7   int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  
 8 };  
 9 bool visit[MAX_SIZE];  
10 int dis[MAX_SIZE];  
11 int parent[MAX_SIZE];  
12 void Dijstra(Graph G, int i);     //顶点i为出发点到其他点最短距离  
13 void PrintPath(int j);  
14 int main() {  
15     int i, j,w,k;  
16     Graph G;  
17     for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++)  
18     for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++)  
19         G.w[i][j] = (i == j ? 0 :MAX_NUMBER);        //对角线设置为0，其它设置为无穷  
20     cin >> G.V >> G.E;  
21     for (k=0; k< G.E; k++) {  
22         cin >> i >> j >> w;  
23         G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;  
24     }  
25     Dijstra( G, 3);  
26     for (i = 0; i < G.V; i++)  
27         printf("%d  %d\n",i, dis[i]);  
28     PrintPath(6);           //打印顶点6的路径  
29     return 0;  
30 }  
31 void Dijstra(Graph G, int i) {  
32     int k, j,pos,min;  
33     memset(visit, 0, sizeof(visit));     //初始化  
34     for (j = 0; j < G.V; j++)  
35         dis[j] = MAX_NUMBER;               //首先将距离都设置为无穷大  
36     j = i;  
37     dis[j] = 0;                 //到自身距离为0  
38     parent[j] = -1;            //i是父节点  
39     visit[j] = 1;             //首先将顶点i本身收录  
40     for (i = 1; i < G.V; i++) {  
41         for (k = 0; k < G.V; k++) {     //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响  
42             if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k]  
43                 //可能会超过int的范围。  
44                 dis[k] = dis[j] + G.w[j][k];  
45                 parent[k] = j;  
46             }  
47         }  
48         pos = j, min =MAX_NUMBER;  
49         for (k = 0; k < G.V; k++) {  
50             if (!visit[k] && min>dis[k]) {  
51                 pos = k;  
52                 min = dis[k];  
53             }  
54         }  
55         j = pos;  
56         visit[j] = 1;  //将j收录  
57     }  
58 }  
59 void PrintPath(int j) {  
60     if (j== -1)   
61         return;  
62     PrintPath(parent[j]);  
63     printf("%d  ", j);  
64 }