运输计划

Posted 2020-10-11 wang者归来

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

 

输出格式：

 

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例#1： 复制

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

思路：

　　先二分，然后check（），从最长的路径中减去重边中最长的，判断得到的距离是否小于mid、

 

 

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=300001;
int n,m;
int depth[N];
int h[N],nex[N*2],to[N*2],w[N*2],cnt;
int lca[N],sum[N],f[N][31];
int s[N],e[N];
int chenge[N];
int l,r;
void build(int x)
{
    r=max(r,sum[x]);
    for(int i=h[x];i;i=nex[i])
    {
        int t=to[i];
        if(t==f[x][0])    continue;
        depth[t]=depth[x]+1;        
        sum[t]=sum[x]+w[i];
        f[t][0]=x;
        build(t);
    }
    
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(depth[x]<depth[y])
        swap(x,y);
    for(int i=30;i>=0;i--)
    if(f[x][0]&&depth[f[x][i]]>=depth[y])
        x=f[x][i];
    if(x==y)    return x;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    if(f[x][i]!=f[y][i])
    {
        x=f[x][i];
        y=f[y][i];
    }
    x=f[x][0];
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=nex[i])
    {
        if(to[i]==f[x][0])    continue;
        dfs(to[i]);
        chenge[x]=chenge[x]+chenge[to[i]];
    }
    return ;
}
bool check(int mid)
{
    memset(chenge,0,sizeof chenge);
    int sss=0,maxn=0,maxdis=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(sum[s[i]]+sum[e[i]]-2*sum[lca[i]]>mid)
    {
        sss++;
        if(sum[s[i]]+sum[e[i]]-2*sum[lca[i]]>maxdis)
            maxdis=sum[s[i]]+sum[e[i]]-2*sum[lca[i]];
        chenge[s[i]]++;
        chenge[e[i]]++;
        chenge[lca[i]]-=2;
    }
    dfs(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    if(chenge[i]>=sss&&sum[i]-sum[f[i][0]]>maxn)
        maxn=sum[i]-sum[f[i][0]];
    if(maxdis-maxn>mid)    return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v,z;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
        to[++cnt]=v;nex[cnt]=h[u];h[u]=cnt;w[cnt]=z;
        to[++cnt]=u,nex[cnt]=h[v];h[v]=cnt;w[cnt]=z;
    }
    depth[1]=1;f[1][0]=1;
    build(1);
    for(int i=1;i<=30;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s[i],&e[i]);
        lca[i]=LCA(s[i],e[i]);
    }
    l=0;r=r*2;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if (check(mid))
            r=mid;    
        else
            l=mid+1;    
    }    
    cout<<l;
    return 0;
}