BZOJ 2457 [BeiJing2011] 双端队列

Posted 2020-10-11 D O Time

2457: [BeiJing2011]双端队列

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Description

Sherry现在碰到了一个棘手的问题，有Ｎ个整数需要排序。

Sherry手头能用的工具就是若干个双端队列。

她需要依次处理这N个数，对于每个数，Sherry能做以下两件事：

　　1．新建一个双端队列，并将当前数作为这个队列中的唯一的数；

　　2．将当前数放入已有的队列的头之前或者尾之后。

对所有的数处理完成之后，Sherry将这些队列排序后就可以得到一个非降的序列。

Input

第一行包含一个整数N，表示整数的个数。接下来的N行每行包含一个整数D_i，其中D_i表示所需处理的整数。

Output

其中只包含一行，为Sherry最少需要的双端队列数。

Sample Input

6
3 6 0 9 6 3

Sample Output

2

HINT

100%的数据中N≤200000。

 

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题解：

　　此题手玩了很久，发现了一个对于不重复的元素可行的nlogn的方法。首先给每一个元素编号1～n，然后放在结构体里面sort。例如样例：

IN：6 1 8 7 4 2 6 OUT：3

　　序号变成了1 5 4 6 3 2。可以发现首先对于1号，左右都没有已经加入队列的元素，那么新建一个ans=1。对于2，新建一个ans=2。对于3，右边有2了，就把3加入到2，ans=2。对于4，新建一个，ans=3。对于5加入到1和4都可以，对于6，加入到4和3都可以。这个可以使用并查集轻松实现。但是题目中的是有重复的。

　　我们想，对于排好序的元素，每一个单调队列一定都是从中截取连续的一段作为自己的元素的，那么我们观察一下他的序号。例如样例，第一个队列中元素的序号为3 1 6，第二个为5 2 4。题目要求依次考虑，那么初始的元素必定序号最小，然后它左右两边的序号都要比它大，所以这是一个元素单调，元素的序号呈中间小，两边大的单调队列。特别的，序号递增或递减（左边没有元素或右边没有元素）。那么怎么求呢？

　　第一种不重复元素的方法遇到重复的元素就没有办法了，但是发现了序号的规律之后，我们对于重复的元素，就可以合并了，然后记下相同元素所对应的序号最大与序号最小值即可。当前面一个元素（合并之后，元素是无相同的了）是递增的，那么当前这一个元素如果没有办法继续递增，就要新建一个单调队列了。前面元素递减同理。

　　不存在一种情况使得相同的元素在不同的单调队列。因为队列起始元素自然递减更优，限制递减状态改为递增的是最小值，把相同元素放在不同的队列，并不能把最小的放过去，还不如放在一起。

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define RG register
 8 #define LL long long
 9 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);//freopen(a".out","w",stdout);
10 using namespace std;
11 const int MAXN=210000;
12 int n,now,down,up,ans,top;
13 int mx[MAXN],mi[MAXN];
14 struct ed
15 {
16    int v,id;
17 }a[MAXN];
18 bool comp(ed x,ed y)
19 {
20    if(x.v!=y.v)
21       return x.v<y.v;
22    return x.id<y.id;
23 }
24 int main()
25 {
26    scanf("%d",&n);
27    for(int i=1;i<=n;i++)
28       {
29          scanf("%d",&a[i].v);
30          a[i].id=i;
31       }
32    sort(a+1,a+n+1,comp);
33    top++; mi[top]=mx[top]=a[1].id;
34    for(int i=2;i<=n;i++)
35       {
36          if(a[i].v!=a[i-1].v)
37             top++ , mi[top]=a[i].id;
38          if(a[i].v!=a[i+1].v)
39             mx[top]=a[i].id;
40       }
41    now=mi[1]; down=1; up=0;
42    for(int i=2;i<=top;i++)
43       {
44          if(up)//一个断点
45             {
46                if(mi[i]<now)
47                   { ans++; up=0; down=1; now=mi[i]; }
48                else
49                   now=mx[i];
50             }
51          else if(down)
52             {
53                if(mx[i]<now)
54                   now=mi[i];
55                else
56                   up=1,now=mx[i];
57             }
58       }
59    printf("%d\n",ans+1);
60    return 0;
61 }