P2831 愤怒的小鸟

Posted 2020-10-11 wang者归来

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=?x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil?3n?+1?只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor?3n??只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号\left \lceil x \right \rceil?x?和\left \lfloor x \right \rfloor?x?分别表示对c向上取整和向下取整

 

输出格式：

 

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

输出样例#3：

6

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

思路：

　　状压dp，用二进制中的1，0，代表这头猪有没有被打掉。、

　　dp[i]表示i的二进制数表示的状态所需的小鸟数。

　　每只小鸟也许能打掉多只猪，我们预处理bit[i][j] 表示,打i，j这两头猪的抛物线能打掉的那些猪。

　　每次枚举强制打第一头猪，即可单独打，也可在打它的同时，打别的猪。

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,n,m;
const double d=1e-7;
const int N=20;
int bit[N][N],dp[1<<N];
double x[N],y[N];
double dabs( double t)
{
    if( t< d)    return -t;
    return t;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double f=x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]);
            double ta=y[i]*x[j]-x[i]*y[j];
            double tb=y[j]*x[i]*x[i]-y[i]*x[j]*x[j];            
            bit[i][j]=0;
            if(f*ta<0)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                if(dabs(ta*x[k]*x[k]+tb*x[k]-f*y[k])<=d)    
                    bit[i][j]|= 1<<(k-1);
        }
        memset(dp,127,sizeof  dp);
        dp[0]=0;
        for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++)
        {
            int i=1;
            while(k>>(i-1)&1)    i++;
            dp[(1<<(i-1))|k]=min(dp[(1<<(i-1))|k],dp[k]+1);
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                dp[k|bit[i][j]]=min(dp[k|bit[i][j]],dp[k]+1);
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}