CodeForces - 876E National Property（2-sat）

Posted 2020-10-11 SomnusMistletoe

题意：有n个有小写字母组成的字符串，将部分小写字母改成对应的大写字母，注意某种小写字母更改，所有的这种小写字母都会更改。若能使这给定的n个字符串符合字典序由小到大排序，则输出Yes，并输出需要修改的字母。定义所有的大写字母字典序小于小写字母。

分析：

1、起决定作用的是前后两个字符串中第一个不同的字母。每个字母要么小写要么大写，显然2-sat问题。

2、假设前后两个串中第一个不同的字母分别为a，b。

当a < b 时，只有a < B矛盾。则当a为小写时，b一定为小写。b为大写时，a一定为大写。由此建边。

当a  > b时，a > b, A > B, a > B,都矛盾，因此，若a为小写，修改为大写，若b为大写，修改为小写。由此建边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 100000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
vector<int> v[MAXN], G[MAXN << 1], rG[MAXN << 1], vs;
bool used[MAXN << 1];
int cmp[MAXN << 1];
int n, m;
vector<int> ans;
void addedge(int from, int to){
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}
void dfs(int v){
    used[v] = true;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i){
        if(!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
    }
    vs.push_back(v);
}
void rdfs(int v, int k){
    used[v] = true;
    cmp[v] = k;
    for(int i = 0; i < rG[v].size(); ++i){
        if(!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i], k);
    }
}
void scc(){
    memset(used, false, sizeof used);
    vs.clear();
    for(int v = 2; v <= (m << 1 | 1); ++v){
        if(!used[v]) dfs(v);
    }
    memset(used, false, sizeof used);
    int k = 0;
    for(int i = vs.size() - 1; i >= 0; --i){
        if(!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        int l, x;
        scanf("%d", &l);
        for(int j = 0; j < l; ++j){
            scanf("%d", &x);
            v[i].push_back(x);
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        int id = -1;
        int tmp = min(v[i - 1].size(), v[i].size());
        for(int j = 0; j < tmp; ++j){
            if(v[i - 1][j] != v[i][j]){
                id = j;
                break;
            }
        }
        if(id == -1){
            if(v[i - 1].size() > v[i].size()){
                printf("No\n");
                return 0;
            }
        }
        else if(v[i - 1][id] < v[i][id]){
            addedge(v[i - 1][id] << 1, v[i][id] << 1);
            addedge(v[i][id] << 1 | 1, v[i - 1][id] << 1 | 1);
        }
        else{
            addedge(v[i - 1][id] << 1, v[i - 1][id] << 1 | 1);
            addedge(v[i][id] << 1 | 1, v[i][id] << 1);
        }
    }
    scc();
    for(int i = 2; i <= 2 * m; ++i){
        if(cmp[i] == cmp[i + 1]){
            printf("No\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("Yes\n");
    for(int i = 2; i <= 2 * m; i += 2){
        if(cmp[i] < cmp[i + 1]){
            ans.push_back(i >> 1);
        }
    }
    int len = ans.size();
    printf("%d\n", len);
    if(len){
        for(int i = 0; i < len; ++i){
        if(i) printf(" ");
            printf("%d", ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}