hdnoip2017

Posted 2020-10-11 jack_yyc

T1：

小喵喵有 nn 个小鱼干排成一列，其中第 i个小鱼干有两种属性，美味度 ai 和特殊度 bi

现在小喵喵要吃掉一些小鱼干，出于一些原因，小喵喵会吃掉连续的一段区间中的所有小鱼干。

如果吃掉了 [l,r]一段区间，那么小喵喵会获得一些满意度。

形式化地，总满意度 =(ai,l<=i<=r)×(1+bi,l<=i<=r)

由于只有小喵喵最喜欢的小鱼干的特殊度等于 11，所以 bi=1 的小鱼干数量不会超过 400个，其他的 bi=0

现在小喵喵可以选择任意一段区间（不能为空），但是有一些小鱼干的美味度是负数，吃掉所有小鱼干不一定会获得最多的满意度。所以小喵喵想知道最大能获得的总满意度是多少。

思路：

模拟+优化

首先可以想到n*n的模拟，但是复杂度过高于是我们想到：

可以在每个bi等于1的点预处理一个数组，表示这个点向左最大能延伸到多少

这样我们在枚举每个点的时候就只需要枚举在它之前有多少个bi为1的点就可以了

但是只是这样还是有问题的，如果最大值是不经过任何一个bi为1的点结果就是有问题的

所以我们需要再单独跑一遍判断

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<set>
 8 #include<map>
 9 #include<vector>
10 #include<stack>
11 #include<queue>
12 #define ll long long
13 #define inf 2147383611
14 #define MAXN 101010
15 #define MOD
16 using namespace std;
17 inline ll read()
18 {
19     ll x=0,f=1;
20     char ch;ch=getchar();
21     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
22     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
23     return x*f;
24 }
25 ll n,a[MAXN],k[MAXN],cnt,sa[MAXN],b[MAXN],ans,m[MAXN],x;
26 int main()
27 {
28     n=read();
29     for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=read();sa[i]=sa[i-1]+a[i];}
30     for(int i=1;i<=n;i++) {x=read();b[i]=b[i-1]+x;if(x) k[++cnt]=i;}
31     k[0]=0,k[cnt+1]=n+1;
32     ll tmp,_max;
33     memset(m,-127,sizeof(m));
34     for(int i=1;i<=cnt;i++)
35     {
36         tmp=0,_max=a[k[i]];
37         for(int j=k[i];j>k[i-1];j--)
38         {
39             tmp+=a[j];
40             if(tmp>=_max) {m[i]=j;_max=tmp;}
41         }
42     }
43     ll res;
44     if(b[1]) ans=sa[1]*b[1];
45     else ans=sa[1];
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         if(b[i]) ans=max(ans,sa[i]*b[i]);
49         else ans=max(sa[i],ans);
50         for(int j=b[i];j>=1;j--)
51         {
52             ans=max(ans,(sa[i]-sa[m[j]-1])*(b[i]-j+2));
53         }
54     }
55     for(int i=1;i<=cnt+1;i++)
56     {
57         tmp=-inf;
58         for(int j=k[i-1]+1;j<k[i];j++)
59         {
60             if(tmp<0&&a[j]<=0) tmp=max(tmp,a[j]);
61             if(tmp>=0) tmp+=a[j];
62             if(tmp<0&&a[j]>0) tmp=a[j];
63             ans=max(ans,tmp);
64         }
65     }
66     printf("%lld",ans);
67 }

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T2：

绵羊送给小喵喵了 n 个小鱼干。小喵喵要把它们全部吃掉！

但是绵羊告诉小喵喵要按照某种顺序来吃。

绵羊一共说了 m 条限制，每条限制的格式为 u v，表示要先吃掉 u 号小鱼干之后才能吃 v 号小鱼干。

绵羊保证，这些条限制不会出现循环需求的情况，即一定存在某种顺序使得 n 个小鱼干都被吃掉。

绵羊还允许小喵喵不遵守其中小于等于 k 条限制。

小喵喵想知道在吃完所有的小鱼干的前提下，吃小鱼干的顺序的字典序最小是多少。

两个吃小鱼干的顺序的字典序大小比较即为：首先比较第一个吃的小鱼干，编号较小的字典序较小，若相同，则比较第二个吃的小鱼干，一直比到可以分出大小。

注意到两个顺序一定可以比较大小

思路：

几乎是裸的拓扑排序

只需要记录一下他的入度，判断它的入度是否小于k

即是否可以加到队列前面

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<set>
 8 #include<map>
 9 #include<vector>
10 #include<stack>
11 #include<queue>
12 #define ll long long
13 #define inf 2147383611
14 #define MAXN 152701
15 #define MOD
16 using namespace std;
17 inline ll read()
18 {
19     ll x=0,f=1;
20     char ch;ch=getchar();
21     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
22     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
23     return x*f;
24 }
25 int cnt,n,m,k,to[MAXN],first[MAXN],next[MAXN],in[MAXN];
26 priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
27 bool vis[MAXN],out[MAXN];
28 void add(int u,int v) {in[v]++,next[++cnt]=first[u],first[u]=cnt,to[cnt]=v;}
29 int main()
30 {
31     n=read(),m=read(),k=read();
32     int a,b;
33     while(m--) {a=read(),b=read();add(a,b);}
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35         if(in[i]<=k) {q.push(i);vis[i]=1;}
36     int pos,t;
37     while(!q.empty())
38     {
39         pos=q.top();
40         q.pop();
41         vis[pos]=0;
42         if(in[pos]>k) continue;
43         printf("%d ",pos);
44         k-=in[pos],out[pos]=1;
45         for(int i=first[pos];i;i=next[i])
46         {
47             t=to[i];
48             if(out[t]) continue;
49             in[t]--;
50             if(!vis[t]&&in[t]<=k) {q.push(t);vis[t]=1;}
51         }
52     }
53 }

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