bzoj 4569 [Scoi2016]萌萌哒

Posted 2020-10-11 ovo

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

Solution

如果没有限制，没有模数的话，答案应该是9*10ⁿ，加了限制之后，有些数可以由其它数确定，相当于位数减少了

我们需要确定有效的位数

可以用并查集，把一样的数位看成一个连通块

但是一个一个修改的话，很慢，是O(mn)的

其实有些限制是没用的，最多需要修改n-1个数位的fa

所以需要维护很多个不需要修改的区间

可以用一个类似st表的东西，我觉得也有一点像线段树

fa[i][j]=x表示i为左端点，2^j为长度的区间的数，与x为左端点，2^j为长度的区间的数对应相等

每次修改的时候，把[l1,r1]，[l2,r2]分别转化为两个这样的区间，然后依次递归到更小的区间去修改，当当前区间满足条件，或区间长度为1时停止递归

 

我傻得区间左右端点都算不清了⊙︿⊙

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define nn 100011
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
int fa[nn][25],log_2;
int read()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return ans*f;
}
int find(int x,int l)
{
	return fa[x][l]==x? x:fa[x][l]=find(fa[x][l],l);
} 
void merge(int a,int b,int l)
{
	int f1=find(a,l),f2=find(b,l);
	if(f1==f2) return;
	fa[f1][l]=f2;
	if(!l) return;
	l--;
	merge(a,b,l);
	merge(a+(1<<l),b+(1<<l),l);
}
int main()
{
	long long res=9;
	int n,m,l1,r1,l2,r2,len,num=-1;
	n=read();m=read();
	if(n==1)
	{
		printf("9");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=0;j<=18;j++)
	    fa[i][j]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		l1=read();r1=read();l2=read();r2=read();
		len=log2(r1-l1+1);
		if(l1<l2) 
		  swap(l1,l2),swap(r1,r2);
		merge(l1,l2,len);merge(r1-(1<<len)+1,r2-(1<<len)+1,len);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(find(i,0)==i)
	    num++;
	for(int i=1;i<=num;i++)
	  res=res*(long long)10%mod;
	printf("%lld",res);
	return 0;
}
/*
5 3
2 3 1 2
1 5 1 5
4 4 3 3
*/