bzoj1812 [Ioi2005]riv

Posted 2020-10-11 Kaiser

riv

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。Input第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。Output输出最小花费，精确到分。Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3 

Sample Output

4

题解：

先搞出g[i][j]表示i到j的运输花费，只是单个点，将f[i][i][0]先处理好，这个应该比较容易吧，

还有处理处f[i][fa[i]][0]的初始值，每一个父亲，就是整条链上所有父亲，什么意思，就是

一层一层更新上去。

处理出来的作为树形dp的初始化，然后就是dp

h1[k]表示在该点，建k个，该点建，的最小花费。

h2[k]表示在该点，建k个，该点不建，最小花费。

然后就dp在哪个子孙建多少个，的一个背包dp。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdlib>
 7 #define N 107
 8 #define M 57
 9 using namespace std;
10 
11 int n,k;
12 int cnt,head[N],next[N*2],rea[N*2];
13 int fa[N],w[N],di[N],g[N][N];
14 int f[N][N][M];
15 bool vis[N][N][M];
16 
17 void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,rea[cnt]=v;}
18 void dfs_init(int u)
19 {
20     int t=u;
21     while(fa[t]>=0)
22     {
23         g[u][fa[t]]=g[u][t]+w[u]*di[t];
24         t=fa[t];
25     }
26     t=u;
27     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
28     {
29         int v=rea[i];
30         dfs_init(v);
31         w[u]+=w[v];
32         f[u][u][0]+=f[v][u][0];
33     }
34     vis[u][t][0]=1;
35     while(fa[t]>=0)
36     {
37         vis[u][fa[t]][0]=1;
38         f[u][fa[t]][0]=f[u][t][0]+w[u]*di[t];
39         t=fa[t];
40     }
41 }
42 int solve_dp(int u,int now,int k)
43 {
44     if (vis[u][now][k]) return f[u][now][k];
45     vis[u][now][k]=1;
46     int h1[55],h2[55];
47     memset(h1,0,sizeof(h1));
48     for (int i=0;i<=k;i++)
49         h2[i]=g[u][now];
50     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
51     {
52         int v=rea[i];
53         for (int j=k;j>=0;j--)
54         {
55             h1[j]+=solve_dp(v,u,0);
56             h2[j]+=solve_dp(v,now,0);
57             for (int t=1;t<=j;t++)
58             {
59                 h1[j]=min(h1[j],h1[j-t]+solve_dp(v,u,t));
60                 h2[j]=min(h2[j],h2[j-t]+solve_dp(v,now,t)); 
61             }
62         }
63     }
64     f[u][now][k]=min(h1[k-1],h2[k]);
65     return f[u][now][k];  
66 }
67 int main()
68 {
69     memset(head,-1,sizeof(head));
70     scanf("%d%d",&n,&k);
71     for (int i=1;i<=n;i++)
72     {
73         scanf("%d%d%d",&w[i],&fa[i],&di[i]);
74         add(fa[i],i);
75     }
76     fa[0]=-1;
77     dfs_init(0);
78     printf("%d\\n",solve_dp(0,0,k));
79 }