51nod 1074 约瑟夫环 V2

Posted 2020-10-11 友人A

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

 

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N <= 10^18, 2 <= K <= 1000)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

3
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这道题 首先约瑟夫环满足 f[n]=(f[n-1]+k)%n
这样的话我们要想办法除去这些冗杂的过程

这样我们假设n很大的时候 要很多次才需要%mod 所以我们可以加速这个过程

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using std::min;
LL n,k,ly,now,lv;
int main(){
    scanf("%lld %lld",&n,&k);
    ly=1; now=0;
    if(n<=5000){
        while(ly<n) now=(now+k)%(++ly);
        printf("%lld\\n",now+1);
    }
    else{
        while(ly<4*k) now=(now+k)%(++ly);
        while(ly<n){
            lv=min((ly-now)/k,n-ly-1);
            now=now+lv*k; ly+=lv;
            now=(now+k)%(++ly);
        }printf("%lld\\n",now+1);
    }
    return 0;
}

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