组合数逆元

Posted 2020-10-11 声声醉如兰

费马小定理：

　　在p是素数的情况下 a^p≡a(modp),对式子变形得：a^(p-1)≡1(modp)，那么a的逆元inv[a] = a^(p-2)。

 

组合数C（m,n） = m! / (n! * (m-n)!),当C（m,n）特别大的时候，需要对p取余，若p是素数，那么可以利用费马小定理快速求逆元。

C(m,n) % p = (m! / (n! * (m-n)!))%p = (m! / (m-n)! * inv[n!])%p

 

m! / (m-n)! * inv[n!]可以O(n)实现，代码如下

LL C(LL m,LL n)
{
    LL ans = 1;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        ans = ans*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
    }
    return ans;
}

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