51nod 1190 最小公倍数之和 V2

Posted 2020-10-11 友人A

给出2个数a, b，求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b)。

例如：a = 1, b = 6，1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6，加在一起 = 66。

由于结果可能很大，输出Mod 10^9 + 7的结果。（测试数据为随机数据，没有构造特别坑人的Test）

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 50000)
第2 - T + 1行：每行2个数a, b，中间用空格分隔(1 <= a <= b <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的最小公倍数之和Mod 10^9 + 7的结果。

Input示例

3
1 6
10 15
41 90

Output示例

66
675
139860
—————————————————————————————————
这道题可以转化一下公式变成莫比乌斯反演 

d*mu(d) 因为是积性函数 所以可以直接推 这样就完成辣2333

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
const int M=1e5+7,mod=1e9+7,P=(mod+1)/2,mx=4e4+7;
using std::max;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\') f=-1; c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){ans=ans*10+(c-\'0\'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int T,n,p[M],cnt,h[M],pri[mx],xp;
LL v,ans,vis[mx],l;
void dfs(int step,LL T,LL g){
    if(step==cnt+1){
        ans=(ans+((1+n/T)*(n/T)/2-(1+l/T)*(l/T)/2)%mod*g%mod)%mod;
        return ;
    }
    LL sum=1;
    dfs(step+1,T*sum,g);
    for(int i=1;i<=h[step];i++){
        sum=sum*p[step];
        dfs(step+1,T*sum,g*(1-p[step]));
    }
}
int main(){
    T=read(); 
    for(int i=2;i<=mx;i++)if(!vis[i]){
        pri[++xp]=i; vis[i]=1;
        for(int j=2*i;j<=mx;j+=i) vis[j]=1;
    }
    while(T--){
        cnt=0; ans=0;
        l=read()-1; n=read(); v=n;
        for(LL x=1;pri[x]*pri[x]<=v;x++)if(v%pri[x]==0){
            p[++cnt]=pri[x]; h[cnt]=0;
            while(v%pri[x]==0) v/=pri[x],h[cnt]++;
        }
        if(v!=1) p[++cnt]=v,h[cnt]=1;
        dfs(1,1,1); ans=(ans%mod+mod)%mod;
        printf("%lld\\n",n*ans%mod);
    }
    return 0;
}

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