[校内自测] 奶牛编号 (递推+智商)

Posted 可惜没如果=_=

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[校内自测] 奶牛编号 (递推+智商)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

奶牛编号 cowids

##【题目描述】:

作为一个神秘的电脑高手,Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。

然而,他有点迷信,标识奶牛用的二进制数字,必须只含有K位“1”。当然,每个标识数字的首位必须为“1”。

FJ按递增的顺序,安排标识数字,开始是最小可行的标识数字(由“1”组成的一个K位数)。不幸的是,他没有记录下标识数字。请帮他计算,第N个标识数字。

 

##【输入描述】:

1行:空格隔开的两个整数,N和K。

 

##【输出描述】:

如题,第N个标识数字。

 

##【样例输入】:

7 3

 

##【样例输出】:

10110

 

##【时间限制、数据范围及描述】:

时间:1s 空间128M

1 <= K <= 10, 1 <= N <= 10^7

 真基尔惭愧啊,呆孬都测好了laj还没想好这题 laj还是太laj辣 _(:зゝ∠)_

一开始想了些很玄学的做法,比如一个个往里面插0?不过这只停留在理论层面 _(:зゝ∠)_ 最后十分钟的时候laj终于想好了,可惜还是比别人迟了十分钟再交QAQ

姑且算作一道递推题吧qwq

思路:先写个杨辉三角留着算组合数qwq 哦对当时由于时间太紧了laj连杨辉三角都忘记怎么写了ovo还有只输入两个数,laj当时脑子一片混沌看到n的范围直接写了个读入优化 _(:зゝ∠)_ 然后找max{ i | c[i][k]<=n,k≤i≤∞} 这时候算出来的i就是最后输出的数的长度,因为此时假设所有数全是0,然后取k个数,把这k个数全部改成1,方案数即长度为i的最大数n为c[i][k],首先第一个输出的数肯定是1,然后从最高位一步步的往下算即可,把k=3的时候n从1~20全写成出来就能找到规律了,在此不赘述qwq 对了当n或者k等于1的时候要特判qwq

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 LL n,k;
 5 LL a[5005][100];
 6 void work(){
 7     int i,j;
 8     memset(a,0,sizeof(a));10     for (i=1;i<=5000;i++){
11         a[i][0]=1;
12         for (j=1;j<=min(i,20);j++){
13             if (j==i) a[i][j]=1;
14             else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
15         }
16     }
17 }
18 int main(){
19     freopen ("cowids.in","r",stdin);
20     freopen ("cowids.out","w",stdout);
21     int i,j,len;
22     scanf("%lld%lld",&n,&k);
23     work();
24     len=k;
25     if (n==1){for (i=1;i<=k;i++) putchar(1); return 0;}
26     if (k==1) {printf("1");for (i=1;i<n;i++) putchar(0);return 0;}
27     while (a[len][k]<=n) len++; len--;k--;
28     for (i=k;i<len;i++) n-=a[i][k];
29     putchar(1);
30     for (i=1;i<=len;i++){
31         if (k==0){
32             putchar(0);
33         }
34         else if (a[len-i][k]>=n){
35             putchar(0);
36         }
37         else{
38             putchar(1);
39             n-=a[len-i][k];
40             k--;
41         }
42     }
43     return 0;
44 }

 

以上是关于[校内自测] 奶牛编号 (递推+智商)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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