hihoCoder挑战赛31

Posted 2020-10-11 PoorLitt1eThin9

#1595 : Numbers

时间限制:8000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定n个整数常数c[1], c[2], ..., c[n]和一个整数k。现在需要给2k个整数变量x[1], x[2], ..., x[k], y[1], y[2], ..., y[k]赋值，满足

（1）对于所有1 ≤ i ≤ k，都有x[i] ≤ y[i]。

（2）对于所有1 ≤ i ≤ n，都存在至少一个j (1 ≤ j ≤ k)，使得x[j] ≤ c[i] ≤ y[j]。

求出S=(y[1] + y[2] + ... + y[k]) - (x[1] + x[2] + ... + x[k])的最小值。

输入

第一行两个整数n, k。(1 ≤ n, k ≤ 100000)
接下来n行，每行一个整数c[i]。 (-1000000000 ≤ c[i] ≤ 1000000000)

输出

输出一个整数表示S的最小值。

样例解释

x[1]=-5, y[1]=4,

x[2]=10, y[2]=10.

样例输入

5 2
-5
0
10
4
0

样例输出

9

首先，如果k≥n则可以零距离夹住每个c，此时答案为0。

当k<n时，只需将n个数字从小到大排序，去掉其中最长的k-1个间隔即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
long long c[100005], d[100005];
int cmp(const void * x, const void * y) {
    return *((long long *) x) > *((long long *) y);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &c[i]);
    }
    if (k >= n) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    qsort(c, n, sizeof(long long), cmp);
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        d[i] = c[i + 1] - c[i];
    }
    qsort(d, n - 1, sizeof(long long), cmp);
    long long ans = c[n - 1] - c[0];
    for (int i = 1, j = n - 2; i < k; i++, j--) {
        ans -= d[j];
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

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#1596 : Beautiful Sequence

时间限制:11000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

对于一个正整数列a[1], ... , a[n] (n ≥ 3)，如果对于所有2 ≤ i ≤ n - 1，都有a[i-1] + a[i+1] ≥ 2 × a[i]，则称这个数列是美丽的。

现在有一个正整数列b[1], ..., b[n]，请计算：将b数列均匀随机打乱之后，得到的数列是美丽的概率P。

你只需要输出（P × (n!)）mod 1000000007即可。（显然P × (n!)一定是个整数）

输入

第一行一个整数n。 (3 ≤ n ≤ 60)
接下来n行，每行一个整数b[i]。 (1 ≤ b[i] ≤ 1000000000)

输出

输出（P × (n!)）mod 1000000007。

样例输入

4
1
2
1
3

样例输出

8

 满足美丽性质的序列形状为V字形，即先递减后递增，单调序列可以理解为左边或右边长度为0的V字形。

V字形最低点的数字一定是数列中最小的数字，把数列按从小到大的顺序依次添加到两端，只要保证每次添加时和该端最边上的两个数字满足美丽性质，即可实现美丽数列的构造。

首先按从小到大的顺序排序

令dp[i][j][k][l]为当前的数列最左边的两个的下标分别为ij，最右边的两个数字的下标分别为kl时的美丽数列个数。若i=j，表示右边没有了；若k=l，表示左边没有了。

可以通过一个四重循环ijkl实现状态转移，第一重表示当前要添加下标为i的数字，显然，此时数列最左端或最右端的数字中一定有一个编号为i-1，用三重循环jkl枚举另外三个数字。i-1在左边或右边分两种情况，每种情况下各自可能将i添加到左边或右边，一共四次判断，复杂度为O(n^4)。

再想一想的话，其实在循环i时，两端的四个数字里除了必定有一个i-1之外，i-2肯定也在其中，所以其实只用枚举另外两个数字就行了，这种情况下要写八次判断，复杂度为O(n^3)，应该也是可以的，不过没有试。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int n;
long long dp[65][65][65][65], a[130];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[i] > a[j]) {
                long long t = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] == a[0]) {
            cnt++;
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        a[i] = a[i + cnt - 1];
    }
    n = n - cnt + 1;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0][0][0] = dp[0][1][0][1] = dp[1][0][1][0] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                for (int l = 0; l < i; l++) {
                    //dp[i-1,j,k,l]
                    if (i - 1 != j && k != l) {
                        if ((long long)(a[i] + a[j]) >= (long long)(2 * a[i - 1])) {
                            dp[i][i - 1][k][l] += dp[i - 1][j][k][l];
                            dp[i][i - 1][k][l] %= 1000000007;
                        }
                        if ((long long)(a[k] + a[i]) >= (long long)(2 * a[l])) {
                            dp[i - 1][j][l][i] += dp[i - 1][j][k][l];
                            dp[i - 1][j][l][i] %= 1000000007;
                        }
                    }
                    //dp[j,k,l,i-1]
                    if (j != k && l != i - 1) {
                        if ((long long)(a[i] + a[k]) >= (long long)(2 * a[j])) {
                            dp[i][j][l][i - 1] += dp[j][k][l][i - 1];
                            dp[i][j][l][i - 1] %= 1000000007;
                        }
                        if ((long long)(a[l] + a[i]) >= (long long)(2 * a[i - 1])) {
                            dp[j][k][i - 1][i] += dp[j][k][l][i - 1];
                            dp[j][k][i - 1][i] %= 1000000007;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    if (n > 1) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    ans += dp[n - 1][i][j][k];
                    ans += dp[i][j][k][n - 1];
                    ans %= 1000000007;
                }
            }
        }
    } else {
        ans = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        ans = (ans * i) % 1000000007;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

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