Codeforces 850C Arpa and a game with Mojtaba

Posted 2020-10-11 NINGLONG

题意：给定一个正整数序列，两人轮流对这个数列进行如下修改：选取一个素数p和一个整数k将序列中能整除p^k的数除以p^k，问谁有必胜策略。

 

借此复习一下sg函数吧，sg(x) = mex ( sg(y) |y是x的后继结点 )。我们不难发现不同的质因子是互不影响的，因此我们可以把不同的质因子归为不同的game。因为每次操作对整个序列有效，所以序列中p^k的个数也是不影响答案的。因此我们可以用一个二进制位表示当前序列是否存在p^k，如果存在，则其第(k-1)位为1。由是把所有game的sg异或起来即可得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000000+10
int n,tot=0,flag=0,prime[MAXN];
bool is[MAXN];
map<int,int>sg,st;
int getsg(int x){
    if(x==0)return 0;
    if(sg.count(x))return sg[x];
    map<int,int>vis;
    int p=x,t=0;
    while(p)p>>=1,t++;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        vis[getsg((x>>i)|(x&((1<<i-1)-1)))]=1;    
    for(int i=0;;i++)
        if(!vis[i])return sg[x]=i;
}
void form(){
    memset(is,true,sizeof(is));
    is[1]=false;
    for(int i=2;i<=MAXN-5;i++){
        if(is[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=MAXN-5;j++){
            is[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void deal(int x){
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++){
        int t=0;
        while(x%prime[i]==0){
            x/=prime[i];
            t++;
        }
        if(t)st[prime[i]]|=1<<(t-1);
    }
    if(x!=1)st[x]|=1;
}
int main(){
    form();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        deal(x);
    }
    map<int,int>::iterator it;
    for(it=st.begin();it!=st.end();it++)flag^=getsg(it->second);
    if(flag)printf("Mojtaba\n");
    else printf("Arpa\n");
    return 0;
}