luogu P3786 萃香抱西瓜

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了luogu P3786 萃香抱西瓜相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P3786 萃香抱西瓜


题目背景

伊吹萃香(Ibuki Suika)正在魔法之森漫步,突然,许多西瓜(Suika)从四周飞来,划出了绚丽的轨迹。虽然阵势有点恐怖,但她还是决定抱走一些西瓜。


题目描述

萃香所处的环境被简化为一个长为h,宽为w的网格平面。X坐标范围为[1,w],y坐标范围为[1,h]。

她初始(第1个时刻)站在坐标为sx,sy的方格。

西瓜可能在任意一个方格出现,在每个时间单位,它们可能向任何一个方向移动,也可能静止不动。西瓜的位置和移动的轨迹是已知的。西瓜的总数为n个,但只有m个西瓜可以被萃香抱走,因为其他都太大了,可能会砸伤她。

整个过程会持续T个时刻。萃香希望可以抱走全部的m个西瓜,并且在任何时候避免与任何一个过大的西瓜处在同一位置。抱走的方式为在某个时刻,与该西瓜处于同一位置。另外,由于萃香不愿耗费过多体力到处乱跑,她每个时刻可以选择静止不动,也可以选择移动到相邻的四个格子之一,只要不越出环境边界。如果选择移动到相邻格子,则算作移动了一次。(第1个时刻萃香刚站定,无法移动)

在每个时刻,如果萃香选择移动,可以认为萃香与西瓜同时从原来的位置移到了新的位置,没有先后顺序。

萃香想要知道,不被任何一个大西瓜砸中,并得到所有的m个小西瓜的情况下,最少需要移动多少次。


输入输出格式

输入格式:

 第一行五个整数h,w,T,sx,sy,含义见题目描述。

第二行两个整数n,m,含义见题目描述。

接下来n段数据,每一段描述了一个西瓜的出现位置,时间,移动方式,是否可以被抱走等内容,具体如下:

首先一行,两个整数t1,t2,表示西瓜在t1时刻出现, t2时刻消失。若t2=T+1,表示西瓜在最后一个时刻也不消失。保证西瓜至少存在一个时刻。

接下来一行一个整数a,只能为0或1,0表示这个西瓜需要避开,1表示这个西瓜需要抱走。数据保证需要抱走的西瓜恰好有m个。

接下来t2-t1行,每一行两个整数x,y,顺序描述了从t1时刻到t2-1时刻,该西瓜的坐标。西瓜的移动不一定是连续的,并且是一瞬间完成的,所以无需考虑萃香是否站在了移动路径上。

 

输出格式:

 如果萃香在整个T时刻内无法避免被大西瓜砸中或者无法收集到所有m个小西瓜,输出-1,否则输出一个整数,表示萃香需要移动的最少次数。

 


输入输出样例

输入样例#1:
5 5 10 3 3
1 1
1 11
1
3 4
5 2
3 5
1 1
5 4
3 4
2 1
1 1
1 1
5 5
输出样例#1:
1

说明

样例说明:第2~4个时刻萃香站着不动,在第6个时刻,西瓜出现在萃香旁边,萃香移动到(3,4)位置即可抱走这个西瓜。

数据范围和提示:

子任务可能出现两种特殊性质A和B

A: 所有西瓜t1=1,t2=T+1

所有西瓜全程都静止在原地,不会发生移动。

B:m=0

共有10个子任务。

对于子任务1,具有特殊性质A和B

对于子任务2~3,仅具有特殊性质A

对于子任务4~5,仅具有特殊性质B

对于子任务6~10,不具有任何一个特殊性质。

对于全部子任务

1<=所有横坐标范围<=w
1<=所有纵坐标范围<=h
1<=h,w<=5
1<=T<=100
1<=t1<=T
2<=t2<=T+1
t1<t2
1<=n<=20
0<=m<=10
m<=n

一个位置不会同时出现两个或以上西瓜。

命题人:orangebird   (w:%%%出题人dalao


 

出题人玩的一手好梗

状压SPFA(想不到吧这俩也能放一起)

因为要抱走的suika最多只有十个,所以可以想到状压,把所有的suika压成一个二进制数,每一位表示是否抱走了这个suika

dis[t][x][y][s]表示时间为t,位置为(x,y),已经抱走的suika的集合为s的状态下,需要移动的最少次数

对所有的suika建立一个三维(t,x,y)的分层图,标记在每个时刻哪里有可以抱的小suika(x),哪里有需要躲的大suika(-1),以及哪里没有suika(0)

然后就可以愉快地跑状压SPFA来找suika了☆

……以及出题人的数据似乎没有考虑到起始点有suika的情况?还是s酱提出来的>_<

 

技术分享
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int h,w,T,sx,sy,n,m,cnt;
int fx[]={0,-1,1,0,0},fy[]={0,0,0,-1,1};
int mp[109][9][9],dis[109][9][9][1024];
bool in[109][9][9][1024];
struct suika{int t,x,y,s;};
queue<suika>q;
void spfa(){
    q.push((suika){1,sx,sy,max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)});
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1][sx][sy][max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)]=0;
    while(!q.empty()){
        suika cur=q.front();q.pop();
        int t=cur.t,x=cur.x,y=cur.y,s=cur.s;
        in[t][x][y][s]=0;
        if(t==T)continue;
        for(int k=0;k<=4;++k){
            int nx=x+fx[k],ny=y+fy[k],nt=t+1,ns=s;
            if(nx<1||nx>h||ny<1||ny>w||mp[nt][nx][ny]<0)continue;
            if(mp[nt][nx][ny])ns|=1<<mp[nt][nx][ny]-1;
            if(dis[nt][nx][ny][ns]>dis[t][x][y][s]+bool(k)){
                dis[nt][nx][ny][ns]=dis[t][x][y][s]+bool(k);
                if(!in[nt][nx][ny][ns]){
                    in[nt][nx][ny][ns]=1;
                    q.push((suika){nt,nx,ny,ns});
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&h,&w,&T,&sx,&sy);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int t1,t2,a;scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&a);
        if(!a)a=-1;else a=++cnt;
        for(int j=t1;j<t2;++j){
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[j][x][y]=a;
        }
    }
    if(mp[1][sx][sy]<0){cout<<-1<<endl;return 0;}
    spfa();
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=h;++i)
    for(int j=1;j<=w;++j)
    ans=min(ans,dis[T][i][j][(1<<m)-1]);
    if(ans==inf)ans=-1;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
suika

by:wypx


 继续吧我luogu的题解粘过来水题解x

状态压缩+spfa

考虑到西瓜的数量很少,可行的西瓜m<=10;对于每一个需要拿走的西瓜我们给他一个重新的编号0~m-1;对这m个西瓜用一个单独没有出现过的二进制的一位表示。于是拿走西瓜并判断以前有无拿过这个西瓜就是当前已经拿的状态now或( | )当前西瓜所在的二进制位,所得的数就是当前拿到西瓜的状态。

对于没有西瓜的位置当前位置是0(当前数或(|)0还是他本身),走到没有西瓜的位置对当前答案没有贡献。

转移

用dis[i][j][t][now]表示当前所在点(i,j)时间为t,当前已拿到西瓜的状态为now,当前的西瓜用x表示(x=1<<y)y是重新分配后当前西瓜的编号

  • 1.当前点的状态是now,当前所在点下一秒有一个西瓜,于是就有dis[i][j][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]

  • 2.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)上有一个可获得的西瓜(x),那么到达这个点的转移是dis[to_x][to_y][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]+1

  • 3.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)上有一个不可获得的西瓜,那么这个点不能转移.

  • 4.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)没有西瓜,dis[to_x][to_y][t+1][now]=dis[i][j][t][now]+1

  • 这样通过上面的4步就可以使在当前状态合法,不用考虑后续

于是想到可行的状态很少,就可以采用bfs,来实现转移优化,spfa,从(sx,sy)开始把当前状态&时间,当前所到的点压成结构体放进队列.最后拿到所有西瓜的状态就是dis[1~h][1~w][T][(1<<m)-1]

因为用到了spfa,所以最终得到的一定是最小的答案。

特殊的,当初始点有一个不可获得的西瓜时或最后得到的答案是INF,输出-1。(不可到达)

技术分享
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
const int Suika_big=2333333;
const int maxx=1<<20;
using namespace std;
const int tx[6]={0,0,0,1,-1};
const int ty[6]={0,1,-1,0,0};
inline int read(){
    int an=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
    while(0<=ch&&ch<=9){an=(an<<3)+(an<<1)+ch-0;ch=getchar();}
    return an*f;
}
int map[7][7][109],dis[7][7][109][1<<12];
int n,m,h,w,sx,sy,T,cnt;
int ans=maxx;
bool flag;
bool vis[7][7][109][1<<12];
void prepare(){
    h=read();w=read();T=read();sx=read();sy=read();
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int xx;
        int t1=read(),t2=read(),Suika_p=read();
        if(Suika_p)cnt++,xx=1<<cnt-1;
        else xx=Suika_big;
        for(int j=t1;j<=min(T,t2-1);j++){
            int x=read(),y=read();
            map[x][y][j]=xx;
        }
    }
    if(map[sx][sy][1]==Suika_big){
        cout<<"-1";flag=1;return;
    }
    for(int i=0;i<=h;i++)
    for(int j=0;j<=w;j++)
    for(int t=1;t<=T;t++)
    for(int l=0;l<=(1<<m);l++)
    dis[i][j][t][l]=maxx;
}
struct saber{
int x,y,Suika,t;
}now;
queue<saber>q;
void spfa(){
    q.push((saber){sx,sy,map[sx][sy][1],1});
    dis[sx][sy][1][map[sx][sy][1]]=0;
    while(!q.empty()){
        now=q.front();q.pop();
        vis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]=0;
        if(now.t>T)continue;
        for(int i=0;i<=4;i++){
            int xx=now.x+tx[i];
            int yy=now.y+ty[i];
            int melon=now.Suika;
            if(xx<1||yy<1)continue;
            if(xx>h||yy>w)continue;
            int t=now.t+1;
            if(map[xx][yy][t]==Suika_big)continue;
            int diss=dis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]+(i!=0);
            melon|=map[xx][yy][t];
            if(dis[xx][yy][t][melon]>diss){
                dis[xx][yy][t][melon]=diss;
                if(!vis[xx][yy][t][melon]){
                    q.push((saber){xx,yy,melon,t});
                    vis[xx][yy][t][melon]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    prepare();
    if(flag){return 0;}
    spfa();
    for(int i=1;i<=h;i++)
        for(int j=1;j<=w;j++)
        ans=min(ans,dis[i][j][T][(1<<m)-1]);
    if(ans==maxx)cout<<"-1";
    else cout<<ans;
    return 0;
}
Suika

by:s_a_b_e_r


 





以上是关于luogu P3786 萃香抱西瓜的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ4277:萃香的请柬——题解

[luogu U8984][新创无际夏日公开赛] 冰精冻西瓜 [树状数组]

luogu P3787 冰精冻西瓜

题解Luogu CF1051F The Shortest Statement

合成大西瓜开发源码,手把手教你运行和部署大西瓜游戏项目

太赞了!机器学习基础核心算法:贝叶斯分类!(附西瓜书案例及代码实现)