Codeforces Round #441 F题题解

Posted 2020-10-11 Driver_Lao

题目大意

给出一个有n个数的序列

求符合 区间各数或起来的数大于区间最大数 的区间的个数

题解

预处理出每个数每一位是0的那位左边最近的1和右边最近的1，用单调栈找出每个最大值所在的区间的左右端点，统计答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=500010,inf=2e9;
int n,top,st[maxn],a[maxn],digit[maxn][32],pre[maxn][32],Pre[maxn],next[maxn][32],Next[maxn],cnt[maxn];
LL ans;
void read(int &k){
    k=0; int f=1; char c=getchar();
    while (c<\'0\'||c>\'9\')c==\'-\'&&(f=-1),c=getchar();
    while (\'0\'<=c&&c<=\'9\')k=k*10+c-\'0\',c=getchar();
    k*=f;
}
int main(){
    read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        for (int x=a[i];x;x>>=1) digit[i][++cnt[i]]=x&1; //处理出a[i]二进制下的每一位 
    }
    ////////////////////////////////////////////
    //pre[i][j]表示：在第j位上，第i个数为0时，左边最近的为1的位置；next[i][j]为右边最近的1的位置 
    for (int j=1;j<=30;j++){
        int last=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!digit[i][j]) pre[i][j]=last;
        else last=i;
    } 
    for (int j=1;j<=30;j++){
        int first=n+1;
        for (int i=n;i;i--) 
        if (!digit[i][j]) next[i][j]=first;
        else first=i;
    }
    ////////////////////////////////////////////
    //对于一个数，不合法区间的左端点为其各个为0数位上，左边最近的1的位置的最大值
    //右端点为其各个为0数位上，右边最近的1的位置的最小值
    //即对于maxnumber，它的每个为0位，不合法区间内的其他数的这一位都为0，这样区间or起来之后等于maxnumber 
    memset(Next,32,sizeof(Next)); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=30;j++) if (!digit[i][j]) 
        Pre[i]=max(Pre[i],pre[i][j]),Next[i]=min(Next[i],next[i][j]);
    //////////////////////////////////////////// 单调栈维护以a[i]为最大值的区间的左右端点 
    a[++n]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (;top&&a[i]>=a[st[top]];top--){
            ans+=1LL*((i-1)-st[top]+1)*(st[top]-(st[top-1]+1)+1); //以a[st[top]]为最大值的全部区间个数 
            ans-=1LL*(st[top]-max(st[top-1]+1,Pre[st[top]]+1)+1)*(min(i-1,Next[st[top]]-1)-st[top]+1);
            //减去不合法的区间个数 
        }
        st[++top]=i;
    }
    printf("%lld\\n",ans);
    return 0;
}

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