luogu P1984 [SDOI2008]烧水问题

Posted 2020-10-11 Excim

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1984

本题的思路其实很好想，那就是对于每一杯未烧开的水，在单独加热它之前，先用之前的杯子与其进行能量均分，直到之前的杯子全部用过一遍，这杯水能达到的温度已经是最高了，想要其烧开就只能加热它了。

然而这样的做法，会有两个问题

1.复杂度：很明显，每一杯水都要遍历之前的各杯，这样的做法复杂度为n^2，而此题n<=50000，可能会超时。

2.精度问题：如果用s来表示每杯水的温度，在与其他杯子进行热量交换时，会有很多/2的操作，而double虽然很好，但是计算次数多了也难免会出现精度问题。

手动计算出每杯水需要加热的温度在100度中占的比例，s1=1,s2=1/2,s3=3/8,s4=5/16,s5=35/128;

似乎没什么规律。但是当用后一项除前一项之后，就得到了这么一个结果

s2/s1=1/2,s3/s2=3/4,s4/s3=5/6,s5/s4=7/8

按照这个规律，s6/s5=9/10，手动模拟计算，确实是此结果，

于是归律便找到了，一次循环即可解决问题，记录（当前的水加热的比例）/（上一杯水加热的比例）的比值，计算出结果，加进答案中即可

 

#include<cstdio>
double n,a=-1,b,ans=1,s=1,t=1;
int main()
{
    scanf("%lf",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a+=2,b+=2;
        s*=(a/b);
        ans+=s;
//        printf("%lf %lf\n",s,ans);
    }
    printf("%.2lf",(ans/n)*420000);
    return 0;
}