最短路问题常用算法总结和模板

Posted 2020-07-02

1.Dijkstra 算法

      Dijkstra算法适用于边权为正的情况。

      用于计算正权图上的单源最短路（Single-Source Shortest Paths，SSSP）。所谓单源最短路即从单个源点出发，到所有结点的最短路。

      算法同时适用于有向图和无向图。

     伪代码：

    

 1 清除所有点的标点（有的话）
 2 设d[0]=0,其他d[i]=INF
 3 循环n次{
 4     在所有未标号结点中，选出d的最小的结点x
 5     给结点x标号
 6     对于从x出发的所有边(x,y)，更新d[y]=min{d[y],d[x]+w[x][y]]}
 7 }
 8 //程序
 9 memset(v,0,sizeof(v));
10 for(int i=0;i<n;i++) d[i]=(i==0?0:INF);
11 for(int i=0;i<n;i++) {
12     int x,m=INF;
13     for(int y=0;y<n;y++) if(!v[y]&&d[y]<=m) m=d[x=y];
14     v[x]=1;
15     for(int y=0;y<n;y++) d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]);
16 }
17 //路径打印==动态规划方案打印
18 if(d[y]>d[x]+w[x][y]) {
19     d[x]=d[x]+w[x][y];
20     fa[y]=x;
21 }//替换d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]),边的松弛操作