NOIP模拟赛收银员（一道好的查分约束题）

Posted 2020-10-11 Soda

 

/*
    s[]表示最优方案的序列中的前缀和，那么s[23]就是最优方案
    由题意我们可以列出这样一些式子：
    s[i]+s[23]-s[16+i]>=a[i] (i-8<0)
    s[i]-s[i-8]>=a[i] (i-8>0)//这两个柿子选一个 
    b[i]>=s[i]-s[i-1]>=0
    然后可以化简为：
    s[i]-s[16+i]>=a[i]-s[23]
    s[i]-s[i-8]>=a[i]
    s[i]-s[i-1]>=0
    s[i-1]-s[i]>=-b[i]
    这就满足了差分约束的形式了
    呢么就让减数向被减数连一条边，权值就是不等式右边的常数
    对于s[23]我们二分答案，因此就转化为对于一个既定的s[23]，以及按照一定规则建好的图，判断这个条件下是否存在负环
    如果存在说明答案太小，如果不存在则答案合法，继续松弛 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define maxn 30
#define INF 10000000000
using namespace std;
int T,num;
int s=24,vis[maxn],inq[maxn],head[maxn],dis[maxn],a[maxn],b[maxn];
struct node{
    int to,pre,v;
}e[200];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}

bool spfa(){//判负环 
    for(int i=0;i<s;i++)dis[i]=-INF,inq[i]=vis[i]=0;
    dis[s]=0,inq[s]=1,vis[s]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=0;
        if(vis[u]>25)return 0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>=dis[u]+e[i].v)continue;
            dis[v]=dis[u]+e[i].v;
            vis[v]++;
            if(!inq[v])inq[v]=1,q.push(v);
        }
    }
    return 1;
}
bool check(int s0){
    num=0;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=0;i<24;i++){
        if(i>=8)Insert(i-8,i,a[i]);
        else Insert(i+16,i,a[i]-s0);
        if(i)Insert(i,i-1,-b[i]),Insert(i-1,i,0);
        else Insert(i,s,-b[i]),Insert(s,i,0);
    }
    Insert(23,s,-s0),Insert(s,23,s0);
    return spfa();
}
int main(){
    freopen("cashier.in","r",stdin);freopen("cashier.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int l=0,r=0;
        for(int i=0;i<24;i++)scanf("%d",&a[i]),l=max(l,a[i]);
        for(int i=0;i<24;i++)scanf("%d",&b[i]),r+=b[i];
        if(l>r||!check(r)){puts("-1");continue;}
        if(l==0){puts("0");continue;}
        int ans;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\\n",ans);
    }
}