[Algo][July]基于比较排序的算法下界是O(nlogn)

Posted 2020-10-11

假设：有n个数需要排序。

n个数的全排列方式是A(n,n) = n!

基于比较，i<j. 在最优的情况下，可以在n!个可能中筛去一半。 也就是说剩下(n!/2)种可能.

这样的比较方式进行k次。最后筛出一种（符合要求的）排序:

　　n!/(2^k) < 1

公式推导：

　　2^k > n!                 //我理解就是k表示要筛多少次，2^k是排列的可能性。那么2^k要大于n!，才能保证筛的时候包含了那个正确的排列。

　　klog(2) > log(n!)  //两边取对数

　　k > log(n!)           //忽略常数

　　n!<nⁿ => log(n!)~nlog(n)

推得：

　　k > nlog(n)         //所以nlog(n)是下界