bzoj 2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

Posted 2020-10-10 qt666

Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

 

Source

一道很不错的网络流啊，一开始以为是所有数都变成最大的那个数，然后以为是个大水题，wa了之后觉得可以二分，结果又wa了；

看了题解之后发现自己简直mdzz；

首先看到这种题目的第一反应就是黑白染色，然后我们设黑点的数量为num1,黑点的权值和为sum1,白点的数量为num2,白点的权值和为sum2；

那么我们假设变为的数=x，那么num1*x-sum1=num2*x-sum2，如果num1!=num2，那么x可以直接解出来，x=(sum1-sum2)/(num1-num2);

如果num1=num2,因为每个点都能有匹配，那么答案满足可二分性，因为假如能变成x，那么对于k>=x，那么肯定也能变成k，因为可以先变成x，然后一对匹配就一直加；

所以对于这个num1=num2二分x就可以了；

把x求出来之后用最大流check:

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
const int Inf=3e15;
int head[N],to[N],nxt[N],s[N],q[N],cnt=1,level[N],S,T;
ll F;
void Addedge(int x,int y,int z) {
    to[++cnt]=y,s[cnt]=z,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
void lnk(int x,int y,int z){
    Addedge(x,y,z),Addedge(y,x,0);
}
bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) level[i]=0;
    q[0]=S,level[S]=1;int t=0,sum=1;
    while(t<sum){
	int x=q[t++];
	if(x==T) return 1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
	    int y=to[i];
	    if(s[i]&&level[y]==0){
		level[y]=level[x]+1;
		q[sum++]=y;
	    }
	}
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int maxf){
    if(x==T) return maxf;
    int ret=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
	int y=to[i];int f=s[i];
	if(level[y]==level[x]+1&&f){
	    int minn=min(f,maxf-ret);
	    f=dfs(y,minn);
	    s[i]-=f,s[i^1]+=f,ret+=f;
	    if(ret==maxf) break;
	}
    }
    if(!ret) level[x]=0;
    return ret;
}
void Dinic(){
    F=0;while(bfs()) F+=dfs(S,Inf);
}
bool check(){
    for(int i=head[S];i;i=nxt[i]) if(s[i]) return 0;
    for(int i=head[T];i;i=nxt[i]) if(s[i^1]) return 0;
    return 1;
}
int a[100][100],maxn,xh[100][100];
int mx[]={1,-1,0,0},my[]={0,0,1,-1},n,m,tt,tot;
bool judge(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=m;j++){
	    if((i+j)%2==0){
		lnk(S,xh[i][j],mid-a[i][j]);
		for(int k=0;k<4;k++){
		    int x=i+mx[k],y=j+my[k];
		    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) lnk(xh[i][j],xh[x][y]+tt,Inf);
		}
	    }
	    else lnk(xh[i][j]+tt,T,mid-a[i][j]);
	}
    }
    Dinic();return check();
}
main(){
    int t;scanf("%lld",&t);
    while(t--){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=1;j<=m;j++){
		scanf("%lld",&a[i][j]);maxn=max(maxn,a[i][j]);
	    }
	}
	tt=0,tot=0;int sum1=0,sum2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=1;j<=m;j++){
		if((i+j)%2==0) xh[i][j]=++tt,sum1+=a[i][j];
		else xh[i][j]=++tot,sum2+=a[i][j];
	    }
	}
	T=tt+tot+1;
	if(tt!=tot){
	    int mid=(sum1-sum2)/(tt-tot);
	    if(judge(mid)) cout<<F<<endl;
	    else puts("-1");
	}
	if(tt==tot){
	    int l=maxn,r=2e9,ans=-1;
	    while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(judge(mid)) ans=F,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	    }
	    cout<<ans<<endl;
	}
    }
    return 0;
}