树链剖分洛谷P3384树剖模板

Posted 2020-10-10 减维

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤10?3??,M≤10?3??

对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤10?5??,M≤10?5??

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

题解

就是个树剖的板子。。。没啥好说的。。。

代码

//by 减维
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1<<30
#define ls l,mm,v<<1
#define rs mm+1,r,v<<1|1
using namespace std;

struct edge{
    int to,ne;
}e[200005];

int n,m,k,s,p,ecnt,num;
long long t[400005],mark[400005];
int head[100005],v[100005],dfn[100005],out[100005];
int f[100005],siz[100005],son[100005],top[100005],dep[100005],val[100005];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to=y;
    e[ecnt].ne=head[x];
    head[x]=ecnt;
}

void dfs(int x)
{
    siz[x]=1;
    dep[x]=dep[f[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int dd=e[i].to;
        if(dd==f[x])continue;
        f[dd]=x;
        dfs(dd);
        siz[x]+=siz[dd];
        if(!son[x]||siz[son[x]]<siz[dd])
            son[x]=dd;
    }
}

void df2(int x,int tp)
{
    dfn[x]=++num;
    top[x]=tp;
    val[num]=v[x];
    if(son[x])df2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int dd=e[i].to;
        if(dd==f[x]||dd==son[x])continue;
        df2(dd,dd);
    }
    out[x]=num;
}

void upda(int v){t[v]=(t[v<<1]+t[v<<1|1])%p;}

void pd(int l,int r,int v)
{
    if(mark[v]){
        int mm=(l+r)>>1;
        mark[v<<1]+=mark[v];
        mark[v<<1]%=p;
        mark[v<<1|1]+=mark[v];
        mark[v<<1|1]%=p;
        t[v<<1]+=mark[v]*(mm-l+1);
        t[v<<1]%=p;
        t[v<<1|1]+=mark[v]*(r-mm);
        t[v<<1|1]%=p;
        mark[v]=0;
    }
}

void build(int l,int r,int v)
{
    //printf("%d ",v);
    if(l==r){    
        t[v]=val[l];
        return ;
    }
    int mm=(l+r)>>1;
    build(ls);
    build(rs);
    upda(v);
}

void change(int l,int r,int v,int x,int y,int z)
{
    if(r<x||y<l)return;
    if(x<=l&&r<=y)
    {
        t[v]+=z*(r-l+1);
        t[v]%=p;
        mark[v]+=z;
        mark[v]%=p;
        return ;
    }
    pd(l,r,v);
    int mm=(l+r)>>1;
    change(ls,x,y,z);
    change(rs,x,y,z);
    upda(v);
}

long long ask(int l,int r,int v,int x,int y)
{
    if(r<x||y<l)return 0;
    if(x<=l&&r<=y)return t[v];
    pd(l,r,v);
    int mm=(l+r)>>1;
    return ask(ls,x,y)+ask(rs,x,y); 
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&s,&p);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]),v[i]%=p;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        z%=p;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(s);
    df2(s,s);
    build(1,num,1);
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            z%=p;
            while(top[x]!=top[y])
            {
                if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
                    change(1,num,1,dfn[top[x]],dfn[x],z);
                    x=f[top[x]];
                }else{
                    change(1,num,1,dfn[top[y]],dfn[y],z);
                    y=f[top[y]];
                }
            }
            int lca=dep[x]<dep[y]?x:y,deeper=dep[x]>dep[y]?x:y;
            change(1,num,1,dfn[lca],dfn[deeper],z);
        }else if(x==2){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ll ans=0;
            while(top[x]!=top[y])
            {
                if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
                    ans+=ask(1,num,1,dfn[top[x]],dfn[x]);
                    ans%=p;
                    x=f[top[x]];
                }else{
                    ans+=ask(1,num,1,dfn[top[y]],dfn[y]);
                    ans%=p;
                    y=f[top[y]];
                }
            }
            int lca=dep[x]<dep[y]?x:y,deeper=dep[x]>dep[y]?x:y;
            ans+=ask(1,num,1,dfn[lca],dfn[deeper]);
            ans%=p;
            //if(lca==s)ans-=ask(1,num,1,dfn[lca],dfn[lca]);边权转化成点权时要用
            printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
        }else if(x==3){
            scanf("%d%d",&x,&z);
            z%=p;
            change(1,num,1,dfn[x],out[x],z);
        }else{
            scanf("%d",&x);
            ll ans=ask(1,num,1,dfn[x],out[x]);
            //if(x==s)ans-=ask(1,num,1,dfn[x],dfn[x]);边权转化成点权时要用
            printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
        }
    }
}