求排列的逆序数

Posted 2020-10-10 Ed_Sheeran

求排列的逆序数

链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1237

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB

【题目描述】

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足j<k且i_j>i_k，那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

【输入】

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。

第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

 

【输出】

输出该排列的逆序数。

【输入样例】

6
2 6 3 4 5 1

【输出样例】

8

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100005],m[100005],k,n;
long long ans;
void msort(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/2;
    msort(l,mid);
    msort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])m[k++]=a[i++];
        else 
        {
            m[k++]=a[j++];
            ans+=mid-i+1;    
        }
        
    }
    while(i<=mid)m[k++]=a[i++];
    while(j<=r)m[k++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=m[i];
}
int main()
{
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    msort(1,n);
    cout<<ans<<endl;
}