Codeforces 873B-Balanced Substring

Posted 2020-10-10 Bangbangbanana

原题链接：Balanced Substring

 

题意：给出一个n长度的01串，其中含有相同0，1个数的子串被称为“平衡串”，问最长的平衡串的长度。

思路：官方题解里讲的比较清楚，我这里就翻译一下。

我们可以先对0，1的个数求前缀和，记为sum0[i], sum1[i]，表示前i个字符中0、1分别有多少个；进一步的求出前i个字符中0、1个数之差sum0[i]-sum1[i]。

然后就有一个性质，如果存在x<y<=n使得sum0[x]-sum0[x]==sum1[y]-sum1[y],那么 (x,y] 区间的子串就是平衡串。这个比较好理解，从第x个字符到第y个字符，0、1个数之差不变，说明(x, y]区间的0、1个数刚好相等。

 

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<string>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1e5+10;
 7 vector<int> vec[2*MAXN];
 8 int sum0[MAXN],sum1[MAXN];
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     string str;
13     cin>>n>>str;
14     sum0[0]=0;
15     sum1[0]=0;
16     vec[0+MAXN].push_back(0);
17     for(int i=0;i<n;i++){
18         sum0[i+1]=sum0[i];
19         sum1[i+1]=sum1[i];
20         if(str[i]==‘0‘) sum0[i+1]++;
21         else sum1[i+1]++;
22     }
23     for(int i=1;i<=n;i++){
24         vec[sum0[i]-sum1[i]+MAXN].push_back(i);
25     }
26     int res=0;
27     for(int i=0;i<2*MAXN;i++){
28         if(vec[i].size()>=2)
29             res=max(vec[i][vec[i].size()-1]-vec[i][0], res);
30     }
31     cout<<res<<endl; 
32 }