BZOJ4513[Sdoi2016]储能表 数位DP

Posted 2020-10-10 CQzhangyu

【BZOJ4513】[Sdoi2016]储能表

Description

有一个 n 行 m 列的表格，行从 0 到 n−1 编号，列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初，第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，

随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 1。显然，一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。

也就是说，k 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，

给出一个表格，求 k 个时间单位后它储存的总能量。

由于总能量可能较大，输出时对 p 取模。

Input

第一行一个整数 T，表示数据组数。接下来 T 行，每行四个整数 n、m、k、p。

Output

 共 T 行，每行一个数，表示总能量对 p 取模后的结果

Sample Input

3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100

Sample Output

2
12
6

HINT

 T=5000，n≤10^18，m≤10^18，k≤10^18，p≤10^9

题解：神级数位DP。

用f[x][0/1][0/1][0/1]表示前x位，当前i<n还是i=n，j<m还是j=m，i^j>k还是i^j=k 的(i,j)个数。

g[x][0/1][0/1][0/1]表示这些数的和。

转移过程我已无力描述，不过代码还是很可读的~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,K,P;
ll ans,cnt,sum;
ll f[70][2][2][2],g[70][2][2][2];
inline ll rd()
{
	ll ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	gc=getchar();
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret;
}
void work()
{
	n=rd(),m=rd(),K=rd(),P=rd();
	int i,a,b,c,x,y,z,A,B,C;
	ll ni,mi,ki;
	memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
	f[61][1][1][1]=1;
	for(i=60;i>=0;i--)	for(a=0;a<=1;a++)	for(b=0;b<=1;b++)	for(c=0;c<=1;c++)	if(f[i+1][a][b][c])
	{
		ni=(n>>i)&1,mi=(m>>i)&1,ki=(K>>i)&1;
		for(x=0;x<=1;x++)	if(!a||x<=ni)	for(y=0;y<=1;y++)	if(!b||y<=mi)
		{
			z=x^y;
			if(c&&z<ki)	continue;
			A=a&&x==ni,B=b&&y==mi,C=c&&z==ki;
			f[i][A][B][C]=(f[i][A][B][C]+f[i+1][a][b][c])%P;
			g[i][A][B][C]=(g[i][A][B][C]+g[i+1][a][b][c])%P;
			if(z)	g[i][A][B][C]=(g[i][A][B][C]+(1ll<<i)%P*f[i+1][a][b][c]%P)%P;
		}
	}
	printf("%lld\n",(g[0][0][0][0]-K%P*f[0][0][0][0]%P+P)%P);
}
int main()
{
	int T=rd();
	while(T--)	work();
	return 0;
}