BZOJ1922[Sdoi2010]大陆争霸 Dijkstra

Posted 2020-10-10 CQzhangyu

Description

具体地说，杰森国有 N 个城市，由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿，杰森国的信仰，军队还有一切就都会土崩瓦解，灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗，你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困 难是，杰森国的一部分城市有结界保护，不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的，如果想进入某个 城市，你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人，一旦进入了某个城市，自爆机器人可以瞬间 引爆，破坏一个目标（结界发生器，或是杰森国大神殿），当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道：摧毁杰森国所需的最短时间。

Input

第一行两个正整数 N, M。 接下来 M行，每行三个正整数 ui, vi, wi，表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路，自爆机器人通过这条道路需要 wi的时间。 之后 N 行，每行描述一个城市。首先是一个正整数 li，维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目。之后li个1~N 之间的城市编号，表示每个结界发生器的 位置。如果 Li = 0，则说明该城市没有结界保护，保证L1 = 0 。

Output

仅包含一个正整数 ，击败杰森国所需的最短时间。

Sample Input

6 6
1 2 1
1 4 3
2 3 1
2 5 2
4 6 2
5 3 2
0
0
0
1 3
0
2 3 5

Sample Output

5

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤15，M≤50； 
对于 50%的数据，满足 N≤500，M≤6,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤3,000，M≤70,000，1≤wi≤108。 
输入数据保证一定有解，且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个城市内部。 
连接两个城市的道路可能不止一条， 也可能存在一个城市自己到自己的道路。

题解：显然这是满足Dijsktra的贪心条件的。

用f[i]表示机器人到达点i的最短时间，用g[i]表示摧毁i的所有结界发生器的最短时间，那么在跑最短路时，用max(f[i],g[i])来更新它所有出边的f值，以及它所有保护的点的g值，如果一个点的所有结界发生器都被摧毁，则将其压入队列。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
const int maxn=3010;
typedef long long ll;
int n,m,cnt;
vector<int> v[maxn];
int vis[maxn],rly[maxn],to[70010],next[70010],head[maxn];
ll d1[maxn],d2[maxn],val[70010];
priority_queue<pair<ll,int> > q;
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,c,u;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c);
	memset(d1,0x3f,sizeof(d1));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a=rly[i]=rd();
		while(a--)	b=rd(),v[b].push_back(i);
	}
	d1[1]=d2[1]=0,q.push(mp(0,1));
	while(!q.empty())
	{
		u=q.top().second,q.pop();
		if(vis[u])	continue;
		vis[u]=1,d1[u]=max(d1[u],d2[u]);
		if(u==n)
		{
			printf("%lld",d1[u]);
			return 0;
		}
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(d1[to[i]]>d1[u]+val[i])
		{
			d1[to[i]]=d1[u]+val[i];
			if(!rly[to[i]])	q.push(mp(-max(d1[to[i]],d2[to[i]]),to[i]));
		}
		for(i=0;i<(int)v[u].size();i++)
		{
			d2[v[u][i]]=max(d2[v[u][i]],d1[u]),rly[v[u][i]]--;
			if(!rly[v[u][i]])	q.push(mp(-max(d1[v[u][i]],d2[v[u][i]]),v[u][i]));
		}
	}
	return 0;
}