BZOJ4631踩气球 链表+线段树+堆

Posted 2020-10-10 CQzhangyu

【BZOJ4631】踩气球

Description

六一儿童节到了， SHUXK 被迫陪着M个熊孩子玩一个无聊的游戏：有N个盒子从左到右排成一排，第i个盒子里装着Ai个气球。

SHUXK 要进行Q次操作，每次从某一个盒子里拿出一个没被踩爆的气球，然后熊孩子们就会立刻把它踩爆。

这M个熊孩子每个人都指定了一个盒子区间[Li, Ri]。 如果某一个时刻，一个熊孩子发现自己选定的盒子区间[Li, Ri]中的所有气球都已经被踩爆了，他就会非常高兴（显然之后他一直会很高兴）。

为了不辜负将自己的任务强行塞给 SHUXK 的那个人的期望， SHUXK 想向你询问： 

他每次操作过后会有多少个熊孩子很高兴。

Input

第一行包含两个正整数N和M，分别表示盒子和熊孩子的个数。

第二行包含N个正整数Ai（ 1 < = Ai < = 10^5），表示每个盒子里气球的数量。

以下M行每行包含两个正整数Li, Ri（ 1 < = Li < = Ri < = N），分别表示每一个熊孩子指定的区间。

以下一行包含一个正整数Q，表示 SHUXK 操作的次数。

以下Q行每行包含一个正整数X，表示这次操作是从第X个盒子里拿气球。为了体现在线，我们对输入的X进行了加密。

假设输入的正整数是x‘，那么真正的X = (x‘ + Lastans − 1)Mod N + 1。其中Lastans为上一次询问的答案。对于第一个询问， Lastans = 0。

输入数据保证1 < = x‘ < = 10^9， 且第X个盒子中有尚未被踩爆的气球。

N < = 10^5 ,M < = 10^5 ,Q < = 10^5

Output

包含Q行，每行输出一个整数，表示 SHUXK 一次操作后询问的答案。答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。

Sample Input

5 3
1 1 1 1 1
5 5
2 2
1 3
5
4
2
5
2
3

Sample Output

0
1
1
2
3
【样例说明】
实际上每次操作的盒子是： 4 2 1 3 5
在第二次操作后，第二个熊孩子会高兴 （区间[2,2]中的气球已经全部被踩爆）。
在第四次操作后，第三个熊孩子会高兴（区间[1,3]中的气球已经全部被踩爆）。
在第五次操作后，第一个熊孩子会高兴（区间[5,5]中的气球已经全部被踩爆）。

题解：容易想到用链表，当一个点被取光时，就把这个点从链表中删去，然后所有pre<=l<=r<=nxt的孩子都会从不高兴变成高兴。现在问题在于如何找到这些孩子。

方法很多，我的方法是在每个位置维护一个大根堆，对于孩子(l,r)，在r的堆中加入l，并用线段树维护堆顶的最大值。然后不断查询[pre,nxt]中的堆顶最大值，如果最大值>=pre，则将其删去并统计答案。时间复杂度O(nlogn)。

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=100010;
priority_queue<int> q[maxn];
int n,m,Q,ans;
int s[maxn<<2],v[maxn],pre[maxn],nxt[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline int MX(int a,int b)
{
	return (q[a].size()&&(!q[b].size()||q[a].top()>q[b].top()))?a:b;
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=l;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	s[x]=MX(s[lson],s[rson]);
}
int query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
	return MX(query(l,mid,lson,a,b),query(mid+1,r,rson,a,b));
}
void updata(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)
	{
		q[l].pop();
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a);
	else	updata(mid+1,r,rson,a);
	s[x]=MX(s[lson],s[rson]);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,x,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd(),pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),q[a].push(-b);
	build(1,n,1);
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		x=(rd()+ans-1)%n+1,v[x]--;
		if(!v[x])
		{
			a=pre[x],b=nxt[x],nxt[a]=nxt[x],pre[b]=pre[x];
			a++,b--;
			while(1)
			{
				x=query(1,n,1,a,b);
				if(!q[x].size()||-q[x].top()>b)	break;
				ans++,updata(1,n,1,x);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}//5 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 1 3 5  4  2  5  2  3