BZOJ4704旅行 树链剖分+可持久化线段树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ4704旅行 树链剖分+可持久化线段树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【BZOJ4704】旅行
Description
在Berland,有n个城堡。每个城堡恰好属于一个领主。不同的城堡属于不同的领主。在所有领主中有一个是国王,其他的每个领主都直接隶属于另一位领主,并且间接隶属于国王。一位领主可以拥有任意数量的下属。这些城堡被一些双向的道路连接。两个城堡是连接的当且仅当他们的主人中一位直接隶属于另一位。每一年,在Berland会发生以下两件事中的一件:1.野蛮人攻击了城堡c。这是城堡c第一次也会是最后一次被攻击,因为野蛮人从来不攻击同一座城堡超过一次。2.一个骑士从城堡a出发前往到城堡b。骑士从不重复经过同一座城堡,因此他的路线是唯一确定的。现在考虑第二类事件。由于从城堡a到b的路途遥远,每个骑士会在他经过的某个城堡停下来休息一次。根据规则,骑士不能停留在第 y 年以后受到过攻击的城堡中。所以,骑士选择了途径的第k个从第 y+1 年开始到现在(当时)没有被攻击过的城堡(不算城堡a和b)。你,伟大的历史学家,知道Berland历史上的所有m个事件。请你计算,每个骑士是在哪个城堡休息的。如果在从城堡a到城堡b的路上少于k座城堡,那么你可以断定有关这个骑士的记载是有误的。
Input
第一行包含一个整数N,表示城堡数目。
第二行包含N个整数,依次表示编号为 1...N 的城堡领主的上级。特别的,国王没有上级,故用 0 表示。
第三行包含一个整数M,表示事件数目。
接下来M行,每行描述一个事件:
若是第1类事件,则包含两个整数,依次是1,ci;
若是第2类事件,则包含五个整数,依次是2,ai,bi,ki,yi。
1 ≤ N, M ≤ 10^5,1 ≤ ai, bi, ci, ki ≤ N,0 ≤ yi < i, 每个事件中 ai ≠ bi
Output
输出若干行,每行一个整数,依次表示每个骑士休息的城堡编号。若骑士不可能休息,则输出 -1。
Sample Input
3
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2
Sample Output
2
-1
-1
2
-1
-1
2
题解:y年后没有被攻击过的城堡数量=总数-被攻击过的城堡数量+y年前被攻击过的城堡数量。这个用可持久化线段树很容易维护。然后如何找第k个呢?我们沿着树剖的路径一直走,如果算上当前链后不足k个,那么继续看下一条链,否则在链上二分。因为二分只会进行一次,所以复杂度是$O(nlog^2n)$的。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; const int maxn=200010; int n,m,cnt,tot,root,K,Y; int to[maxn],next[maxn],head[maxn],fa[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn],top[maxn],p[maxn],q[maxn],bit[maxn],rt[maxn]; int st[maxn],vis[maxn]; struct sag { int ls,rs,siz; }s[maxn*100]; void dfs1(int x) { siz[x]=1; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]]; if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i]; } } void dfs2(int x,int tp) { top[x]=tp,p[x]=++p[0],q[p[0]]=x; if(son[x]) dfs2(son[x],tp); for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=son[x]) dfs2(to[i],to[i]); } inline void updata(int x) { for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) bit[i]++; } inline int getsum(int x) { int i,ret=0; for(i=x;i;i-=i&-i) ret+=bit[i]; return ret; } void insert(int x,int &y,int l,int r,int a) { y=++tot,s[y].siz=s[x].siz+1; if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a); else s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,a); } int query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(!x||(a<=l&&r<=b)) return s[x].siz; int mid=(l+r)>>1; if(b<=mid) return query(l,mid,s[x].ls,a,b); if(a>mid) return query(mid+1,r,s[x].rs,a,b); return query(l,mid,s[x].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,a,b); } inline int calc(int a,int b) { return b-a+1-getsum(b)+getsum(a-1)+query(1,n,rt[Y],a,b); } int ask(int x,int y) { st[0]=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) { int tmp=calc(p[top[x]],p[x]); if(tmp>=K) { int l=p[top[x]],r=p[x]+1,mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(calc(mid,p[x])>=K) l=mid+1; else r=mid; } return q[l-1]; } else K-=tmp,x=fa[top[x]]; } else st[++st[0]]=y,y=fa[top[y]]; } if(dep[x]>dep[y]) { int tmp=calc(p[y],p[x]); if(tmp>=K) { int l=p[y],r=p[x]+1,mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(calc(mid,p[x])>=K) l=mid+1; else r=mid; } return q[l-1]; } else K-=tmp; } else { int tmp=calc(p[x],p[y]); if(tmp>=K) { int l=p[x],r=p[y],mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(calc(p[x],mid)>=K) r=mid; else l=mid+1; } return q[r]; } else K-=tmp; } for(int i=st[0];i;i--) { y=st[i]; int tmp=calc(p[top[y]],p[y]); if(tmp>=K) { int l=p[top[y]],r=p[y],mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(calc(p[top[y]],mid)>=K) r=mid; else l=mid+1; } return q[r]; } else K-=tmp; } return -1; } inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } int main() { //freopen("bz4704.in","r",stdin); //freopen("bz4704.out","w",stdout); n=rd(); int i,a,b; int M=0; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=n;i++) { fa[i]=rd(); if(fa[i]) add(fa[i],i); else root=i; } dep[root]=1,dfs1(root),dfs2(root,root); m=rd(); for(i=1;i<=m;i++) { if(rd()==1) a=rd(),vis[a]=i,updata(p[a]),insert(rt[i-1],rt[i],1,n,p[a]); else { M++; rt[i]=rt[i-1],a=rd(),b=rd(),K=rd(),Y=rd(),K+=(vis[a]<=Y); int tmp=ask(a,b); if(tmp==b) printf("-1\n"); else printf("%d\n",tmp); } } return 0; }//3 0 1 2 5 2 1 3 1 0 1 2 2 1 3 1 0 2 1 3 1 1 2 1 3 1 2
以上是关于BZOJ4704旅行 树链剖分+可持久化线段树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
[BZOJ 3531][Sdoi2014]旅行(树链剖分+线段树)
BZOJ3681Arietta 树链剖分+可持久化线段树优化建图+网络流