子集生成算法

Posted 2020-10-10 木叶∞

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给定一个集合（没有重复元素），输出所有子集。

首先考虑1~n的所有子集：

为了不出现{1，2}和{2，1}的情况，采用定序的方法。想象一棵解答树，子节点的元素一定比父节点大。因为定序，解答树叶子结点的深度不同。

解答树上的每一个结点有个值，从根节点到叶子结点路径上的结点值为一个集合，每加一个结点就输出一次。

代码如下（输入n）：

#include<iostream>
using namespace std;

void f(int A[], int cur, int n)
{
    for(int i = 1; i < cur; i ++)
    {
        cout << A[i] << \' \';
    }
    cout << endl;
    for(int i = A[cur - 1] + 1; i <= n; i ++)
    {
        A[cur] = i;
        f(A, cur + 1, n);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int A[1000];
    A[0] = 0;
    f(A, 1, n);
    return 0;
}

对于任意集合S，把上面的1~n当作键值（下标）就可以了（输入n和S）：

#include<iostream>
using namespace std;

void f(int S[], int A[], int cur, int n)
{
    for(int i = 1; i < cur; i ++)
    {
        cout << S[A[i]] << \' \';
    }
    cout << endl;
    for(int i = A[cur - 1] + 1; i <= n; i ++)
    {
        A[cur] = i;
        f(S, A, cur + 1, n);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int S[1000],A[1000];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> S[i];
    }
    A[0] = 0;
    f(S, A, 1, n);
    return 0;
}

 关键点：定序、一个结点代表一个子集

 不好理解的话建议先搞明白全排列，博客里排列讲的也详细些http://www.cnblogs.com/mu-ye/p/7650871.html