poj 2942 Knights of the Round Table(点双连通分量+奇圈判定)

Posted 2020-10-10 7391_KID

链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2942 

题意：给定一个无向图，求出补图，然后求补图中有多少个点不属于任何奇圈。

分析：首先是骑士有不能坐在一起的人，不好想，反过来想，相当于和其他人可以坐在一起，连一条边，围成一圈就变成了该点是否在某个点双连通分量里，所以先用Tarjan算法处理出所有的点双连通分量。然后还有一个要求，该点得在某个含奇数个点的点双连通分量里。

首先点双连通分量有两个性质：1.如果该分量里有一个奇圈，那么其他所有点也必然在某个奇圈中；2.含有一个奇圈的充要条件是该分量不是二分图。

- - 知道了这些性质就好做点了。。处理完点双连通分量以后，对每个分量都用染色法判断是否是二分图，如果是二分图，那么这些人不能坐在一起开会，否则每个点都标记一下，等处理完所有分量后统计下没被标记的点数，就是答案。注意当分量中只有两个点时，虽然是二分图，但是也不满足条件。

是道好题。。但wa了9发才过。。主要是Tarjan的模板出错了没找到。。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<stack>
  5 #include<vector>
  6 #include<set>
  7 using namespace std;
  8 const int maxn=1005;
  9 int dfn[maxn],low[maxn],fa[maxn],cnt=0,bcc_cnt=0;
 10 int n,m;
 11 bool vis[maxn],Is_cut[maxn];
 12 struct Edge{
 13     int u,v;
 14     Edge(int _u,int _v):u(_u),v(_v){}
 15 };
 16 vector<Edge> edges;
 17 vector<int>G[maxn];
 18 set<int>bcc[maxn];
 19 int g[maxn][maxn];
 20 stack<int>sta;
 21 void AddEdge(int u,int v){
 22     edges.push_back(Edge(u,v));
 23     edges.push_back(Edge(v,u));
 24     G[u].push_back(edges.size()-2);
 25     G[v].push_back(edges.size()-1);
 26 }
 27 void dfs(int u){
 28     if(vis[u])return ;
 29     vis[u]=true;
 30     dfn[u]=cnt++;
 31     low[u]=dfn[u];
 32     int child=0;
 33     for(int i=0;i<G[u].size();i++){
 34         int v=edges[G[u][i]].v;
 35         if(!vis[v]){
 36             sta.push(G[u][i]);
 37             fa[v]=u;
 38             child++;
 39             dfs(v);
 40             low[u]=min(low[u],low[v]);
 41             if(low[v]>=dfn[u]){
 42                 Is_cut[u]=true;
 43                 bcc[bcc_cnt].clear();
 44                 while(1){
 45                     Edge e=edges[sta.top()];sta.pop();
 46                     bcc[bcc_cnt].insert(e.u);
 47                     bcc[bcc_cnt].insert(e.v);
 48                     if(e.u==u&&e.v==v)break;
 49                 }
 50                 bcc_cnt++;
 51             }
 52         }else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa[u]){
 53             sta.push(G[u][i]);
 54             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
 55         }
 56     }
 57     if(fa[u]==-1&&child<=1)Is_cut[u]=false;
 58 }
 59 void Tarjan(){
 60     memset(vis,0,sizeof(vis));
 61     memset(Is_cut,0,sizeof(Is_cut));
 62     for(int i=1;i<=n;i++){
 63         if(!vis[i]){
 64             fa[i]=-1;
 65             dfs(i);
 66         }
 67     }
 68 }
 69 
 70 bool ok[maxn];
 71 int color[maxn];
 72 void init(){
 73     edges.clear();
 74     for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
 75     cnt=bcc_cnt=0;
 76     while(!sta.empty())sta.pop();
 77     memset(ok,0,sizeof(ok));
 78     for(int i=1;i<=n;i++){
 79         for(int j=1;j<=n;j++)g[i][j]=1;
 80         g[i][i]=0;
 81     }
 82 }
 83 bool Is_btg(set<int> &S){
 84     memset(color,0,sizeof(color));
 85     stack<int> s;
 86     s.push(*S.begin());
 87     color[*S.begin()]=1;
 88     while(!s.empty()){
 89         int u=s.top();s.pop();
 90         for(int i=0;i<G[u].size();i++){
 91             int v=edges[G[u][i]].v;
 92             if(!S.count(v))continue;
 93             if(color[v]==color[u])return false;
 94             if(!color[v]){
 95                 s.push(v);
 96                 color[v]=-color[u];
 97             }
 98         }
 99     }
100     return true;
101 }
102 int main(){
103 //    freopen("e:\\in.txt","r",stdin);
104     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n+m)){
105         init();
106         int u,v;
107         for(int i=0;i<m;i++){
108             scanf("%d%d",&u,&v);
109             g[u][v]=0;g[v][u]=0;
110         }
111         for(int i=1;i<=n;i++){
112             for(int j=i+1;j<=n;j++)
113                 if(g[i][j])AddEdge(i,j);
114         }
115 //        for(int i=1;i<=n;i++){
116 //            for(int j=0;j<G[i].size();j++){
117 //                cout<<G[i][j]<<‘ ‘;
118 //            }
119 //            cout<<endl;
120 //        }
121         Tarjan();
122 //        for(int i=0;i<bcc_cnt;i++){
123 //            for(set<int>::iterator it=bcc[i].begin();it!=bcc[i].end();it++){
124 //                cout<<*it<<‘ ‘;
125 //            }
126 //            cout<<endl;
127 //        }
128         for(int i=0;i<bcc_cnt;i++){
129             int len=bcc[i].size();
130             if(len>2&&!Is_btg(bcc[i])){
131                 for(set<int>::iterator it=bcc[i].begin();it!=bcc[i].end();it++)
132                     ok[*it]=true;
133             }
134         }
135         int ans=0;
136         for(int i=1;i<=n;i++)
137             if(!ok[i])ans++;
138         printf("%d\n",ans);
139 
140     }
141     return 0;
142 }