斐波那契数列的第N项

Posted 2020-10-10 CountingStars

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1242

题目：

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

 

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89


分析：n那么大，普通的循坏求解肯定超时，所以就要用矩阵快速幂求解！！！http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/04/01/2429015.html

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define MOD 1000000009

struct Mat   //矩阵
{
   ll mat[2][2];
}t;

Mat mat_x(Mat a,Mat b) //矩阵乘法
{
    Mat ta;
    memset(ta.mat,0,sizeof(ta.mat));
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
    {
           for (int k=0;k<2;k++)
         ta.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%MOD;
          ta.mat[i][j] = ta.mat[i][j]%MOD;
    }

         return ta;
}

Mat mat_ksm(ll w)
{
    Mat temp=t;
     if(w<0)
        return temp;
    while (w)
    {
        if (w&1)
           temp=mat_x(temp,t);
        t=mat_x(t,t);
        w=w>>1;
    }
    return temp;
}

void init()
{
    t.mat[0][0]=1;
    t.mat[0][1]=1;
    t.mat[1][0]=1;
    t.mat[1][1]=0;
}

int main()
{
    ll n;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    init();
    Mat tt=mat_ksm(n-2);
    cout << tt.mat[0][0] << endl;
    return 0;
}