幸运数字（数位dp）

Posted 2020-10-10 余生漫漫浪

个人心得：数位dp处理起来是真的麻烦，本来动态规划就够头疼的了，菜的一批。

来看这个题目吧，题目在下面。

把题目变成可以求得就是求前n个数中1-n*9的情况的总和，所以用dp【i】【j】，表示前i个数中和为j的个数。

状态转移方程就是

dp[i][j]=dp[i-1][j-k]  0=<k<=9;

但是后面要注意前导为0的情况所以总和ans=(dp[i][j]-dp[i-1][j])*dp[i][j]（后面N段不需要考虑前导为0的情况，前面前导为0的情况就是前n-1位中和为j的值）

脑瓜子还是不行呀！！！数位dp看了基本绕路走。。。。

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<string>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<cmath>
 7 #include<stack>
 8 #include<set>
 9 #include<queue>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12 const long long mod=1000000007;
13 long long  dp[1005][9999];
14 int main()
15 {
16 
17     memset(dp,0,sizeof(dp));
18     dp[0][0]=1;
19     int i,n;
20     cin>>n;
21     for(i=0;i<10;i++)
22         dp[1][i]=1;
23     for(i=2;i<=n;i++)
24     for(int j=0;j<=9*i;j++){
25         for(int k=0;k<=9;k++)
26             {
27                 if(j>=k)
28                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod;
29             }
30     }
31     long long ans=0;
32     for(i=0;i<=n*9;i++)
33          ans=(ans+dp[n][i]*(dp[n][i]-dp[n-1][i]))%mod;
34     cout<<ans<<endl;
35     return 0;
36 }