基于Markovitz统计套利策略

Posted 2020-10-10

这个博库居然不能上图，需要看图的看pdf吧。 基于Markovitz统计套利策略 by lwglucky 电子邮件: [email protected]

摘要

Markovitz是基于风险组合的套利策略，其核心是对资产组合进行最优化组合配置。

1Markovitz的原理

马柯维茨(Markovitz)的均值方差投资组合理论第一次用均值、方差等数学理论和工具探讨了以何种投资方式使投资人收益E(R_p)可能最大,其中E(R_i)是投资品R_i, w_i 是权重或者说资金使用百分比.

E(Rp) = w1E(R1) + w2(R2) + … + wi(Ri) = ∑wiRi

(1)

该投资组合收益的方差(推导略)：

σ2(Rp) = σ2(∑wiRi) = ∑w2iσ2(Ri) + ∑i≠jwiwjσ(Ri,Rj)

(2)

为了使Eq.1达到期望收益的同时，冒的风险最小，即：

min:σ2(Rp) = ∑w2iσ2(Ri) + ∑wiwjσ(Ri,Rj) s.t. ∑wi = 1

(3)

为了达到风险最小的目的，需要考察投资股票间的相关性：协方差和相关系数

σAB = cov(RA,RB) = E(RA - E(RA))(RB - E(RB))

(4)

ρAB = σAB σAσB ∽∈[ - 1,1]

(5)

求解上公式，得到w_i的最佳组合。求解这个公式，用计算机吧, matlab和python,R语言为这个公式求解已经做好了。

举例如下：搜索找出两个金融产品其收益与风险如下特征：A:收益率12%，风险（方差）24%；B:收益率6%，风险（方差）24%；相关系数为：-1。构建两组组合方式：

1. A与B的权重均等都为50%：组合收益率：50%*12%+50%*6%=9%；组合的风险：(50%*24%)^2+ (50%*24%)^2+2*(-1)*50%*50%*24%*24%=0

2. A与B的权重均等都为30%,70%：组合收益率：30%*12%+70%*6%=7.8%；组合的风险：(30%*24%)^2+ (70%*24%)^2+2*(-1)*30%*70%*24%*24%=0.9%

图 1. 有效前沿

2算法

算法 1

allstock[][nday] < N 天的股票数据;

数据清洗，清洗掉那些停牌还有新股。
candidate_stock[][nday] < 过滤掉波动率小于一定阈值的股票 .
计算每一个品种的收益
算出股票收益的协方差,和相关系数矩阵。
确定要股票组合的数量 n。以及此组合股票间的相关系数。
代入公式Eq.3 ,使用计算机不同股票组合求解.

3Matlab实现Markovitz策略

下载数据，方法如下：https://wenku.baidu.com/view/b6c22030cd7931b765ce0508763231126edb778d。

clear all;

load ‘D:\workspace\stock\STOCK\2017年10月10日_SHD.mat‘;  %%上海
load ‘D:\workspace\stock\STOCK\2017年10月10日_SZD.mat‘;  %%深圳
all_var = who;
sz999999 = sh999999;  %%大盘数据作为标准数据
rou_theshold = -0.5;  %% 相关系数阈值
[stockvars , ~] = GetStockVars(who);%%%%%%去除非股票数据
% eval( [‘clear‘ clearvars]);  %%%%%%去除非股票数据
nDays = 30;   %%%分析多少天数据
nGroup = 8; %%8只股票组合一组
days = GetNdayStock(sz999999,nDays);   %%%从大盘数据获得最近  nDays 开盘 日期
varthreshold_low = 0.02;  %%选择波动率至少大于2。5%的
varthreshold_up = 1;    %%选择波动率至少小于6%的
clearvars = []; 
stocks = zeros( nDays+1 , length(sz999999(1,:)) , 1);
stock_ret_cell = {};
stocknames = [];
idx = 1;
for k=1:length(stockvars)
    stock = stockvars(k,:);
    eval([ ‘validatedays=‘  ‘length(‘ stock ‘);‘]);
    if validatedays<nDays+1
        continue; 
    end
    eval([‘listdays = ‘ stock ‘(end-nDays:end,1);‘ ]) ;
    if   sum(days-listdays)~=0 %~isequal(days,listdays)  %%时间不匹配的股票不要
        continue; 
    end    
    eval([‘stockdata = ‘ stock ‘(end-nDays:end,:);‘ ]) ;
    stocknames = [stocknames ; stock];
    stocks(:,:,idx) = stockdata;  %%%日期匹配的留下来，放进 stocks
    idx = idx + 1;
end

varstr = ‘‘;
for k=1:length(all_var)
    varstr = [varstr   all_var{k} ‘ ‘]; 
end
eval([ ‘clear ‘ varstr]);  %%清除变量，释放内存
varstr = [];
%%%%上面清理完毕数据

%% 计算收益率
TMP =  (stocks(2:end,5,:) - stocks(1:end-1,2,:))./stocks(1:end-1,2,:); 
TMP = reshape(TMP,size(TMP,1),size(TMP,3));
avgvar = sum(abs(TMP))/nDays;

%% 只组合那些平均波动率介于 varthreshold_low ~ varthreshold_up 的投资组合
stockvars = stocknames;

idx = find(avgvar>varthreshold_low );  
TMP = TMP(:,idx);    
stockvars = stockvars(idx,:);
stocks = stocks(:,:,idx);
avgvar = avgvar(idx);

idx = find(avgvar<varthreshold_up );  
TMP = TMP(:,idx);   
stockvars = stockvars(idx,:);
stocks = stocks(:,:,idx);
avgvar = avgvar(idx);

ExpReturn =zeros(1,size(TMP,2));
for i=1:size(TMP,2)   %% 计算投资收益
    ExpReturn(1,i)=sum(TMP(:,i))/size(TMP,1);
end

ExpCovariance = corrcoef(TMP);  %%  求协相关矩阵
ExpCovariance = triu(ExpCovariance); %%取上三角
ExpCovariance((ExpCovariance>=rou_theshold))=0;  %%% 只取相关系数小于 rou_theshold 的组合

reserverTMP = TMP;

u = 1;

colname =  zeros(1,length(‘A‘:‘Z‘));
temp = ‘A‘:‘Z‘;
for n=1:length(‘A‘:‘Z‘)
    colname(n) = temp(n);
end

RetRisk = [];

for c=nGroup:size(ExpCovariance,2) %%检查每一个v投资 组合。
    r = find(ExpCovariance(:,c)<0 );
    if size(r,1)<nGroup  %% 组合数量小了，就丢掉
        continue;
    end
    %%%找到一组和，计算这个组合资产的有效前沿Markovitiz配比
    r = r‘;
    rs = [c , r];
    for kk=2:size(rs,2)-nGroup
        sidx = [ c , r(kk:kk+nGroup-2)];
        TMP = reserverTMP(:,sidx);
        names = stockvars(sidx,:);
        ExpReturn =zeros(1,size(TMP,2));
        for i=1:size(TMP,2)
            ExpReturn(1,i)=sum(TMP(:,i))/size(TMP,1);
        end
        ExpCov =cov(TMP);
        NumPorts = 18;  %%绘图精度
        %% matlab来算吧，
        p = Portfolio;
        p = setAssetMoments(p, ExpReturn, ExpCov);
        p = setDefaultConstraints(p);
        %%%算吧。。。
        plotFrontier(p, NumPorts); 
        [PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt(ExpReturn,ExpCov,NumPorts);
        %% 保存下来，后面还要筛选
        stock_ret_cell{u}.name = names;  %%组合投资品种名称
        stock_ret_cell{u}.PortRisk = PortRisk;%%风险
        stock_ret_cell{u}.PortReturn = PortReturn; %%收益
        stock_ret_cell{u}.PortWts = PortWts;  %% 权重
        stock_ret_cell{u}.RetRisk = PortReturn(1)/PortRisk(1);  %% 收益风险比
        RetRisk = [RetRisk stock_ret_cell{u}.RetRisk];
        u = u + 1
    end
end

%%存到excel中
[sA index]=sort(RetRisk,‘descend‘);  %按收益风险比排序

%只考察前5名的组合
k = length(index);
if k>=5 
    k= 5;
end

%%存到excel中
for i=1:k
        u = index(i);
        names = stock_ret_cell{u}.name;
        for s=1:nGroup
            xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{names(s,:)} , [‘Sheet‘ num2str(u)],[colname(s+2) ‘1‘]);
        end
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.RetRisk , [‘Sheet‘ num2str(u)],[colname(s+4) ‘1‘]);
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{‘风险‘} , [‘Sheet‘ num2str(u)], ‘A1‘ );
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{‘回报‘} , [‘Sheet‘ num2str(u)], ‘B1‘ );
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortRisk , [‘Sheet‘ num2str(u)],‘A2‘);
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortReturn ,[‘Sheet‘ num2str(u)],‘B2‘);
        xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortWts , [‘Sheet‘ num2str(u)],‘C2‘);

end

计算 9月1日到10月一日

组合1：

后面组合太多了，就不一一贴图。

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