UVA - 11825 Hackers' Crackdown

Posted 2020-10-10 D O Time

Hackers‘ Crackdown

传送门：https://vjudge.net/problem/UVA-11825

题目大意：给你一张图，每次你可以选择一个点，将所有与之连边的点与它自己断掉一个服务，每个点有n个服务，每个点只能被选择一次。问你最多可以完全停止几项服务。（每台机器都没有这一项服务）。

题解：

　　此题数据范围很小，然后题意抽象一下，可以概括为：有很多个集合，集合Si代表i与之所有连边的点的集合，现在选择一些集合，把他们分成若干组，保证每一组的所有集合的并集等于全集，问最多有多少组。
　　所以我们可以采用状压枚举子集的方法。我们先输入数据，得到S_i，代表i与i有连边的点。然后计算出对于所有状态的cover[x]代表选择x（二进制位上的1对应的编号）这些集合，分在一组，那么他们的并集是多少，显然的，枚举x然后如果x&(1<<i)==1那么cover[x] |= S_i;
　　计算出cover之后，我们就可以DP了，DP[x]代表选择了x这些集合（这里不一定是分在一组，可以分成很多组，只代表选择了这些集合），他们最多可以分成多少组，那么我们从小的状态往大的枚举，即1~((1<<n)-1)，那么dp[x]=max(dp[x],dp[xx]+1)，如果xx是x的子集，并且cover[xx]是全集，那么就可以多分一组了，这样就可以求出最终的答案了。dp[All]即dp[(1<<n)-1]。

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define RG register
 8 #define LL long long
 9 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);//freopen(a".out","w",stdout);
10 using namespace std;
11 const int MAXN=70000;
12 int n,All,CASE,m;
13 int p[MAXN],cover[MAXN],dp[MAXN];
14 int main()
15 {
16    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
17       {
18          if(n==0)break;
19          All=(1<<n)-1;
20          for(int i=0;i<n;i++)//切断一个计算器，所有能影响的计算机集合。
21             {
22                p[i]=(1<<i);
23                scanf("%d",&m);
24                for(int j=0,x;j<m;j++)
25                   {
26                      scanf("%d",&x);
27                      p[i]|=(1<<x);
28                   }
29             }
30          memset(cover,0,sizeof cover);
31          memset(dp,0,sizeof dp);
32          for(int S=(1<<n)-1;S;S--)
33             for(int i=0;i<n;i++)
34                if(S&(1<<i))//S中包含了i这一台机器。
35                   cover[S]|=p[i];//选S集合中的机器，所能得到的覆盖机器的结果。
36          for(int S=1;S<(1<<n);S++)
37             for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S)
38                if(cover[S0]==All)
39                   dp[S]=max(dp[S],dp[S-S0]+1);
40          printf("Case %d: %d\n",++CASE,dp[All]);
41       }
42    return 0;
43 }

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