[洛谷P1776]宝物筛选

Posted 2020-10-10 Mrsrz

题目大意：n种物品，背包有容量w。现在每个物品价值p，重量v，数量k，求背包能放物品的最大价值。

解题思路：多重背包问题。

然而貌似直接枚举k是会超时的，所以需要加上优化。

我们把每个k拆成$2^0+2^1+2^2+...+2^n+x$的形式，然后进行背包。

容易知道，这样拆分出的物品能保证选取其中若干个相加可以的到0~k的所有数量，且原来有k件物品，现在只有$\log_2 k$件，大大减少运算量。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,w,f[40005]={0};
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&w);
	while(n--){
		int i,p,v,k;
		scanf("%d%d%d",&p,&v,&k);
		for(i=0;((1<<(i+1))-1)<=k;++i){
			for(int j=w;j>=(v<<i);--j)
			if(f[j-(v<<i)]+(p<<i)>f[j])
			f[j]=f[j-(v<<i)]+(p<<i);
		}
		v=v*k-(v<<i)+v;
		p=p*k-(p<<i)+p;
		if(v)
		for(int j=w;j>=v;--j)
		if(f[j]<f[j-v]+p)f[j]=f[j-v]+p;
	}
	printf("%d\n",f[w]);
	return 0;
}