20171013

Posted 2020-10-10 Nawox

T1,是个二分，不过我二分的是前几个时刻上山，然后就因为每次最多但不一定走d的距离，然后处理起来就有很多的细节，然后不放心，弄了个暴力拍了半天，搞了大概40min，正解是直接二分答案，然后判断上山的时间加上下上的时间是不是小于n-1就行了，简单清新：

T2,主要不好处理的就是如何找到最大值为K的集合有多少个，其实就是找到每一个数K左边的一个>K的位置l,然后找到右边第一个>=K的数的位置r,（一边取等一边不取能保证集合不重复）,然后这个数为最大值的贡献就是(pos[i]-l+1)*(r-pos[i]+1);

然后我就用了个分块，虽然最后的时间不慢，但是打起来还是有比较多的细节，正解是直接用单调队列，然后正反两边就能O(n)的处理出需要的两个位置，例如正向的时候可以维护一个单减的队列，然后每次插入的时候，就可以找到前面第一个比他大的；

T3的话，超哥打表找规律过了，hww也找到了O(n)的正解，其实在做最后一道题的时候还剩下1.5h，但是没有理解题目中的排序方法，也没有看到给的E(4)的提示，然后就硬搞了35min的样例，虽然之前审题很小心，可能是因为觉得这个题不好做，然后就没什么耐心了，这种题一看就是打表找规律；那么现在就理解一下题解的规律：

设法f[i]就是题目中的分子

首先f[1]肯定是0；

然后我们可以考虑f[i]与f[i-1]的关系，假设先排i个数中的i-1个，那么显然需要的步数就是f[i-1];

那么我们就可以枚举最后一位是什么，

先结论： 最后一位为i的时候，步数就是f[i-1]（不用有多余的移动），其余情况的步数为f[i-1]+!(i-1)*2^(i-1);

设最后一位为k；

k=1时，也就是说之前所有的排列情况的步数都要+1，所以新增的贡献就是 !(i-1)*1;

k=2时，要先把2移到最前变成 21.然后再动1，新增的贡献就是 !(i-1)*2;

k=3时，从这里就可以找到规律了，先一步变为 312,然后这个时候要把1移到最前面，实际上和k==1的时候的方案数是一样的，然后变成了 132，又可以发现，这里把2一道最前面的步数和k==2时是一样的；

那么可以得到规律，把i移到最前面时，新增的步数就是1+之前所有的步数(2^i(i-1) - 1)，然后再加上自己的一步刚好就是2^(i-1);

然后整理一下式子，用一下等比数列求和就能得到O(n)的递推公式 f[i]= i * f[i-1] + (2^(i-1) - 1) * !(i-1);