洛谷 P3904 三只小猪

Posted 2020-10-10 小时のblog

题目背景

你听说过三只小猪的故事吗？这是一个经典的故事。很久很久以前，有三只小猪。第一只小猪用稻草建的房子，第二个小猪用木棍建的房子，第三个小猪则使用砖做为材料。一只大灰狼想吃掉它们并吹倒了稻草和木棍建的房子。但是砖盖的房子很结实，狼最终也没有破坏掉，最后小猪们战胜了大灰狼并把它尾巴烧掉了。

题目描述

为了自己的安全，小猪们又见了一个新砖房。但是现在问题出现了，怎样把三个小猪分配到两个房子里呢？第三只小猪是三只小猪中最聪明的一只，为了不浪费任何一个房子，它总共考虑了三种方案，如下图

“但是将来怎么办呢？”第三只小猪知道将来随着成员的增多，它们将会盖更多的房子。它想知道给定了房子和猪的数目后，房子的分配方案有多少，但这个问题对于它来说，很明显有点难了，你能帮小猪解决这个问题吗？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件piggy.in，仅有一行，包含两个整数n和m，分别表示小猪的数目和房间数（1≤n≤50，0≤m≤50）。

 

输出格式：

 

输出文件piggy.out，仅一个整数，表示将n只小猪安置在m个房间且没有房间空闲的方案数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2

输出样例#1：

7

输入样例#2：

6 7

输出样例#2：

0

题解：高精+ Stirling数
粘过上篇题解代码就A了....重题...
递推公式s[i][j]=s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1]
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define B 10
using namespace std;
LL m,n;
struct Big{
    int a[120], n;
    int& operator [](int x) {return a[x];}
    Big():n(1) {memset(a, 0, sizeof(a));}
    void ini(int x) {a[1]=x; n=1;}
}t[111][111];

Big operator *(Big a, int b) {
    int g=0;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) 
        g += a[i]*b, a[i] = g%10, g/=10;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator *(Big a, Big b) {
    Big c;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) {
        int g=0;
        for(int j=1; j<=b.n; j++) 
            g += c[i+j-1]+a[i]*b[j], c[i+j-1] = g%10, g/=10;
        c[i+b.n] = g;
    }
    c.n = a.n + b.n;
    while(c.n>1 && c[c.n]==0) c.n--;
    return c;
}

Big operator +(Big a, Big b) {
    int g=0, n=max(a.n, b.n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        g += i<=a.n ? a[i] : 0;
        g += i<=b.n ? b[i] : 0;
        a[i] = g%10, g/=10;
    }
    a.n = n;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator -(Big a, Big b) {
    for(int i=1; i<=b.n; i++) {
        if(a[i]<b[i]) a[i]+=10, a[i+1]--;
        a[i] -= b[i];
    }
    int p=b.n+1;
    while(a[p]<0) a[p]+=10, a[++p]--;
    while(a.n>1 && a[a.n]==0) a.n--;
    return a;
}

void Print(Big &a) {
    printf("%d", a[a.n]);
    for(int i=a.n-1; i>=1; i--) printf("%d", a[i]);
}

int main(){
    for(int i=1;i<=100;i++){
        t[i][0].a[1]=0;t[i][i].a[1]=t[i][1].a[1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=100;i++)
     for(int j=2;j<=i-1;j++)
      t[i][j]=t[i-1][j-1]+t[i-1][j]*j;
    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
        if(n==0||n>m){printf("0\n");continue;}
        Print(t[m][n]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}