网络流24题

Posted 2020-10-10

网络流24题

https://loj.ac/problems/tag/30

1.搭配飞行员：二分图匹配

 

2.太空飞行计划：

//最大权闭合子图：新增附加源s和附加汇t，从s向所有正权点引一条边，容量为权值；从所有负权点向t引一条边，容量为权值绝对值。求出最小割后，S - {s}就是最大权闭合子图

 

3.最小路径覆盖：求最少需要多少简单路(顶点不相交)可以覆盖所有点

//将每个点拆为两个点，然后左边的点向右边连线，求最大匹配

 

4.魔术球：现有n个柱子，依次放1，2，3，…的球，要求每次只能在最上面放球，且每个柱子上相邻两个球的数字和为完全平方数，求最多能放多少个球

//最小路径覆盖，枚举答案即可，每次在残余网络上跑最大流

 

5. 圆桌聚餐：最大流裸题

 

6.最长递增子序列：给数列x，①求最长递增子序列s②求最多能取出多少个长度为s的递增子序列③若x1，xn可以多次使用，最多可以取出多少个最长递增子序列。

//先dp，然后按照dp建图

 

7.试题库：最大流裸题

 

8.方格取数：对一个m * n 的方格，每个格子里有个数字，现要从方格里取数，使相邻数字不同时被选，且总权值最大。

//二分图带权最大独立集：在二分图的基础下添加源点S和汇点T，然后S向所有X集合中的点连一条边，所有Y集合里的点向T连一条边，容量均为该点的权值。X结点与Y结点的权值均为无限大。这样，对于该图中任意一个割，将割中的边对应的结点删掉就是一个符合要求的解，权和为所有权减去割的容量。因此，只需求最小割。

 

9.餐巾计划：有个餐馆开放n天，每天需要ri块餐巾，餐巾有3个来源，新买，快洗，慢洗，时间不同，价格不同。。。

//将每天需要的餐巾和每天用过的餐巾拆开，然后就费用流

 

10.软件补丁：喵喵喵？？？这明明是最短路，好伐

 

11.数字梯形：给一个梯形，从第一层的每个数字开始，可以左下或者右下，走到底，求所有路径权值和，

①路径互不相交②可以在数字节点处相交③可以点相交或者边相交

//因为点有容量限制，拆点，最大费用流

 

12.运输问题：这个真的是费用流模版题

 

13.分配问题：这也是模板

 

14.负载平衡：有n个仓库环形排列，每个仓库货物量不等，每次搬运在相邻两个仓库间进行，求使所有仓库货物量相等的最小搬运次数

//数学方法？费用流？

 

15.最长k可重区间集：数轴上有一些带权值的开区间，选出权和尽量大的一些区间，使得任意一个数最多被k区间覆盖

//把每个数作为一个结点，然后对于权值为w的区间[u,v)，加边u->v,容量为1，费用为-w。再对所有相邻的点加边i->i + 1, 容量为k，费用为0。最后，求最左点到最右点的最小费用最大流即可。

 

16.星际转移：分层图，把每个站分成好多天的状态，然后枚举判定

 

17.孤岛营救 状态压缩DP + 最短路

 

18.航空路线问题：给你一个无向图，起点，终点，要求找到两条路径使除起点和终点外没有重合，并且途经的点数最多

//起点和终点容量为2，费用为0，其他点容量为1，费用为1，求最大费用最大流即可

 

19.汽车加油行驶问题：

//按油量分层

 

20.深海机器人问题：一个网格图，有若干起点，若干终点，每个起点有若干机器人出发，每个终点可容纳若干机器人，每条边有个价值，每个价值可获得一次，多个机器人可以在同一时间占据同一位置，机器人只能向右或向上，求最大价值

//每条边的价值只能获得一次，那么就把边拆为带权值，容量为1的边和不带价值，容量无限的边，跑最大费用最大流即可。

 

21.火星探险问题：和深海机器人类似

 

22.骑士共存问题：棋盘上有若干个障碍物，你需要在棋盘上放尽量多的马，使马不互相攻击

//二分图染色后，就变成最大独立集问题了

 

23.最长k可重线段集问题：等价于最长k重区间集2017-10-1223:29:43