网络流24题

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网络流24题

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1.搭配飞行员:二分图匹配
 
2.太空飞行计划:
//最大权闭合子图:新增附加源s和附加汇t,从s向所有正权点引一条边,容量为权值;从所有负权点向t引一条边,容量为权值绝对值。求出最小割后,S - {s}就是最大权闭合子图
 
3.最小路径覆盖:求最少需要多少简单路(顶点不相交)可以覆盖所有点
//将每个点拆为两个点,然后左边的点向右边连线,求最大匹配
 
4.魔术球:现有n个柱子,依次放1,2,3,…的球,要求每次只能在最上面放球,且每个柱子上相邻两个球的数字和为完全平方数,求最多能放多少个球
//最小路径覆盖,枚举答案即可,每次在残余网络上跑最大流
 
5. 圆桌聚餐:最大流裸题
 
6.最长递增子序列:给数列x,①求最长递增子序列s②求最多能取出多少个长度为s的递增子序列③若x1,xn可以多次使用,最多可以取出多少个最长递增子序列。
//先dp,然后按照dp建图
 
7.试题库:最大流裸题
 
8.方格取数:对一个m * n 的方格,每个格子里有个数字,现要从方格里取数,使相邻数字不同时被选,且总权值最大。
//二分图带权最大独立集:在二分图的基础下添加源点S和汇点T,然后S向所有X集合中的点连一条边,所有Y集合里的点向T连一条边,容量均为该点的权值。X结点与Y结点的权值均为无限大。这样,对于该图中任意一个割,将割中的边对应的结点删掉就是一个符合要求的解,权和为所有权减去割的容量。因此,只需求最小割。
 
9.餐巾计划:有个餐馆开放n天,每天需要ri块餐巾,餐巾有3个来源,新买,快洗,慢洗,时间不同,价格不同。。。
//将每天需要的餐巾和每天用过的餐巾拆开,然后就费用流
 
10.软件补丁:喵喵喵???这明明是最短路,好伐
 
11.数字梯形:给一个梯形,从第一层的每个数字开始,可以左下或者右下,走到底,求所有路径权值和,
①路径互不相交②可以在数字节点处相交③可以点相交或者边相交
//因为点有容量限制,拆点,最大费用流
 
12.运输问题:这个真的是费用流模版题
 
13.分配问题:这也是模板
 
14.负载平衡:有n个仓库环形排列,每个仓库货物量不等,每次搬运在相邻两个仓库间进行,求使所有仓库货物量相等的最小搬运次数
//数学方法?费用流?
 
15.最长k可重区间集:数轴上有一些带权值的开区间,选出权和尽量大的一些区间,使得任意一个数最多被k区间覆盖
//把每个数作为一个结点,然后对于权值为w的区间[u,v),加边u->v,容量为1,费用为-w。再对所有相邻的点加边i->i + 1, 容量为k,费用为0。最后,求最左点到最右点的最小费用最大流即可。
 
16.星际转移:分层图,把每个站分成好多天的状态,然后枚举判定
 
17.孤岛营救 状态压缩DP + 最短路
 
18.航空路线问题:给你一个无向图,起点,终点,要求找到两条路径使除起点和终点外没有重合,并且途经的点数最多
//起点和终点容量为2,费用为0,其他点容量为1,费用为1,求最大费用最大流即可
 
19.汽车加油行驶问题:
//按油量分层
 
20.深海机器人问题:一个网格图,有若干起点,若干终点,每个起点有若干机器人出发,每个终点可容纳若干机器人,每条边有个价值,每个价值可获得一次,多个机器人可以在同一时间占据同一位置,机器人只能向右或向上,求最大价值
//每条边的价值只能获得一次,那么就把边拆为带权值,容量为1的边和不带价值,容量无限的边,跑最大费用最大流即可。
 
21.火星探险问题:和深海机器人类似
 
22.骑士共存问题:棋盘上有若干个障碍物,你需要在棋盘上放尽量多的马,使马不互相攻击
//二分图染色后,就变成最大独立集问题了
 
23.最长k可重线段集问题:等价于最长k重区间集2017-10-1223:29:43

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