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Posted 2020-10-10 %%%%%

Pope‘s work

题意：n个箱子，每个箱子有自重w和承重能力r，问最多可以将几个箱子叠起来

思路：按r从大到小排序，然后dp，dp[i][j]表示前i个箱子叠j个箱子之后剩余的承重能力，dp[i][0]初始化为inf，因为不叠箱子的时候承重能力是无穷的，其他的初始为-1，表示不可能，每次如果dp[i][j]>=0，ans取一个max(ans,j)，排序可行的原因在于，假设有2个箱子，承重能力分别为r1 r12，且有r1<r2，那么有2种堆叠方式， 1堆叠在2上面 和 2堆叠在1上面， 这2种方式最后剩余的承重能力分别为 : min(r2-w1-w2, r1-w1) 和 min(r1-w1-w2, r2-w2)，由r1<r2 可推得  r1-w1-w2  < r2-w1-w2 < r2-w2， 即在第二个式子中，r2-w2一定大于r1-w1-w2，即第二个式子的取值一定是 r1-w1-w2， 且 r1-w1-w2 < r2-w1-w2 , r1-w1-w2 < r1-w1 ，即第二个式子一定恒小于第一个式子，即表明第一种方式一定优于第二种，这样就可以通过ri的大小确定堆叠的顺序了，只需要dp考虑某个箱子要不要取

AC代码：

#include "iostream"
#include "iomanip"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define step(x) fixed<< setprecision(x)<<
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define endl ("\n")
#define ft first
#define sd second
#define lrt (rt<<1)
#define rrt (rt<<1|1)
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const ll INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=1e3+100;

struct Node{
    int w,r;
    bool friend operator< (Node a, Node b){
        return a.r>b.r;
    }
}a[N];
int n,ans,dp[N][N];
int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].r);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        mem(dp,-1); ans=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            dp[i-1][0]=inf;
            for(int j=0; j<i; ++j){
                dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], min(dp[i-1][j]-a[i].w,a[i].r-a[i].w));
                if(dp[i][j+1]>=0) ans=max(ans,j+1);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}