NOIP模拟17.10.12
Posted 嘒彼小星
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了NOIP模拟17.10.12相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
T1 临江仙 旧梦
题目背景
闻道故园花陌，今年奼紫嫣红。扬帆直渡水千重。东君何解意，送我一江风。
还是昔时庭院，终得醉卧花丛。残更惊醒月明中。流光如旧岁，多少梦成空。
题目描述
#define goodcatdog gcd
#define important i
#define judge j
神说 每个梦想就是一轮月亮，高高地孤寂地挂在清冷的夜空。为了让月亮不再孤独，灯神给她找了好多好多伴儿。现在天空上就有n轮月亮啦！
月亮在天上跟相邻的伙伴玩够以后，就开始想要去找其他月亮玩，灯神为了让月亮变得更聪明，下了一个规定：若两个月亮编号分别为important和judge，若important ,judge满足goodcatdog(important,judge)>β，则important,judge就可以联通。
现在来了一个垃圾神叫J乌拉，他想知道编号为x的月亮和编号为y的月亮是否联通，聪明的你能帮帮它吗？？？？
输入描述
第一行为一个数T，表明有T组测试数据
四个个数n,β,x,y；
输出描述
若x,y联通，输出YeS，否则输出No
样例输入
1
12 2 8 9
样例输出
YeS
数据范围:
对于30%的数据 n<=10
对于50%的数据 n<=15
对于第六个测试点 n<=65432
对于第七,八个测试点 n<=999999
对于100%的数据 β<=n<=1000000;T<=4;x,y<=n<=10000000
【题解】
从b开始到n暴力枚举gcd，然后把gcd的倍数连起来就好了
如果是我就给m组询问来卡输出yes或no的骗分
只给一组x.y让我一直往x,y分解上想浪费了不少时间
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstring> 6 #include <ctime> 7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 8 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 9 10 inline void swap(int &x, int &y) 11 { 12 long long tmp = x;x = y;y = tmp; 13 } 14 15 inline void read(int &x) 16 { 17 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 18 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar(); 19 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar(); 20 if(c == ‘-‘)x = -x; 21 } 22 23 const int INF = 0x3f3f3f3f; 24 const int MAXN = 1000000 + 10; 25 26 int prime1[MAXN], prime2[MAXN], cnt1[MAXN], cnt2[MAXN], tot1, tot2, n, f1, f2, b, x, y, t, tmp, fa[MAXN]; 27 28 int find(int x) 29 { 30 return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 31 } 32 33 int gcd(int a, int b) 34 { 35 return !b ? a : gcd(b, a % b); 36 } 37 38 int main() 39 { 40 read(t); 41 for(;t;--t) 42 { 43 read(n), read(b), read(x), read(y); 44 for(register int i = 1;i <= n;++ i)fa[i] = i; 45 for(register int i = max(b + 1, 1);i <= n;++ i) 46 { 47 for(register int j = i;j <= n;j += i) 48 { 49 f1 = find(j), f2 = find(i); 50 fa[f1] = f2; 51 } 52 } 53 f1 = find(x), f2 = find(y); 54 if(f1 == f2)printf("YeS\n"); 55 else printf("No\n"); 56 } 57 fclose(stdin); 58 fclose(stdout); 59 return 0; 60 }
T2 长命女
题目背景
夏夜宴，绿酒一杯歌一遍
再拜陈三愿：
一愿郎君千岁；
二愿妻妾常健；
三月如同梁上雕燕，
你我常相见
题目描述
给定一个r*c的矩阵，在这个矩阵中有...一棵树！这棵树上有n间小屋，每间小屋都有v[i]个松果，两个小屋之间有一条双向树枝相连。
小浪是一只特别懒的小松鼠，他希望知道从每间小屋向外扩展γ步范围内最多能拿到多少松果，不聪明的你可以帮帮他吗？？？？
输入描述
第一行 r,c
第二行 n,γ
以下n-1行 x,y有连边
最后一行n个数 表示每个小屋的松果数目。
输出描述
n行，每行为第i个小屋最多能拿到多少松果
样例输入
8 8
6 2
5 1
3 6
2 4
2 1
3 2
1
2
3
4
5
6
样例输出
15
21
16
10
8
11
数据范围
对于10%的数据：n<=10,r<=c<=50
对于40%的数据：n<=1000
对于100%的数据：n<=100000;0<=v[i]<=1000;γ<=20;r<=1000000,c<=1000000
【题解】
这个题比较显然
dp[i][j]表示从i向i的子树走j步的价值
我们考虑如何往上走
从根节点往下DP即可
注意转移顺序
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 6 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 7 8 const long long MAXN = 100000 + 10; 9 const long long MAXGA = 20 + 5; 10 11 inline void swap(long long &x, long long &y) 12 { 13 long long tmp = x;x = y;y = tmp; 14 } 15 16 inline void read(long long &x) 17 { 18 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 19 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar(); 20 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar(); 21 if(c == ‘-‘)x = -x; 22 } 23 24 long long dp[MAXN][MAXGA], n, value[MAXN], deep[MAXN], len, head[MAXN], cnt, b[MAXN], bb[MAXN]; 25 26 struct Edge 27 { 28 long long u,v,next; 29 Edge(long long _u, long long _v, long long _next){u = _u;v = _v;next = _next;} 30 Edge(){} 31 }edge[MAXN << 1]; 32 33 inline void insert(long long a, long long b) 34 { 35 edge[++cnt] = Edge(a,b,head[a]); 36 head[a] = cnt; 37 } 38 39 void dfs(long long u) 40 { 41 b[u] = 1; 42 deep[u] = 0; 43 for(register long long i = 0;i <= len;++ i) 44 dp[u][i] = value[u]; 45 for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next) 46 { 47 long long v = edge[pos].v; 48 if(b[v]) continue; 49 dfs(v); 50 deep[u] = max(deep[u], deep[v] + 1); 51 for(register long long i = 1;i <= len;++ i) 52 dp[u][i] += dp[v][i - 1]; 53 } 54 return; 55 } 56 57 void dfs2(long long u) 58 { 59 bb[u] = 1; 60 for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next) 61 { 62 long long v = edge[pos].v; 63 if(bb[v])continue; 64 for(register long long i = len;i >= 2;-- i) 65 dp[v][i] += dp[u][i - 1] - dp[v][i - 2]; 66 dp[v][1] += dp[u][0]; 67 dfs2(v); 68 } 69 } 70 71 int main() 72 { 73 freopen("young.in", "r", stdin); 74 freopen("young.out", "w", stdout); 75 read(n);read(len); 76 read(n);read(len); 77 for(register long long i = 1;i < n;++ i) 78 { 79 long long tmp1, tmp2; 80 read(tmp1), read(tmp2); 81 insert(tmp1, tmp2); 82 insert(tmp2, tmp1); 83 } 84 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 85 read(value[i]); 86 dfs(1); 87 dfs2(1); 88 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 89 printf("%lld\n", dp[i][len]); 90 fclose(stdin); 91 fclose(stdout); 92 return 0; 93 }
T3 春江花月夜(防AK好题)
题目背景
春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明！
江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰；空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。
江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。江畔何人初见月？江月何年初照人？
人生代代无穷已，江月年年只相似。不知江月待何人，但见长江送流水。
白云一片去悠悠，青枫浦上不胜愁。谁家今夜扁舟子？何处相思明月楼？
可怜楼上月徘徊，应照离人妆镜台。玉户帘中卷不去，捣衣砧上拂还来。
此时相望不相闻，愿逐月华流照君。鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。
昨夜闲潭梦落花，可怜春半不还家。江水流春去欲尽，江潭落月复西斜。
斜月沉沉藏海雾，碣石潇湘无限路。不知乘月几人归，落月摇情满江树。
题目描述
小春和小江是两个很好的朋友，他们都信奉灯神教。有一天，小春突发奇想，学习起了莫比乌斯反演，恰好在这天，小江也突发奇想，学起了快速傅里叶变换。可是莫比乌斯反演比快速傅里叶变换字数多啊，于是乎小春就比小江学得快。
小春非常得意，利用所学知识给小江出了一倒防AK好题：已知在这个宇宙中有n个太阳和n个月亮，由于宇宙之神--灯神是一个喜爱数学的神，所以他就规定了n属于数域P。灯神把整个宇宙抽象成了一个二维平面坐标系，对于每个太阳和每个月亮，都有自己的一个坐标xi,yi 坐标也是数域成员。如果一个太阳想去找一个月亮玩，那么他只能往东面或者南面飞。月亮是不能动哒！飞行单位距离为1，他就会消耗的花费(其中p,q分别为斐波那契数列第100007 100000007项对1000000007取模的值) 灯神想知道怎么让每个太阳都能找到某个月亮玩使得花费最小（一个月亮只能被找一次）？小江一下子就被难倒了，询问聪明的你，那么聪明年轻帅气漂亮颜值居高无比的你能帮助他解决这个问题吗？(保证答案在long int的十分之一范围内)。
题目提示
1.数域定义 设F是一个数环(设S是复数集的非空子集，如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。)，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。著名的域有：Klein四元域。
数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。
证明：F必有一个非零元素a.由于F为数环，所以0 = a - a属于F1 = a/a 属于F0和1都属于F那么2 = 1+13 = 2+1。。。。自然数N都属于F-n = 0 - n 也属于F故整数集合Z都属于F那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）这样，任何一个数域都包含Q
2.莫比乌斯反演
卷积:令d|n表示d能整除n,比如 2|4 (=.=)定义关于整数的函数F(n)然后定义G(n)=Σ(F(d)) (其中d|n)
反演原式:G(n)=Σ(F(d))(其中d|n)
反演公式:F(n)=Σ(U(n/d)*G(d))这里U是莫比乌斯函数，他是每一项 G(d) 的系数。
3.欧拉函数：
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
输入描述
第一行为一个正整数n，表示天月亮的数量（太阳的数量与之相等）。接下来n行，每行两个整数xi和yi，表示太阳的坐标。规定向东向北为x,轴正方向。接下来n行，每行两个数a和b,示月亮的坐标。
输出描述
第一行包含一个数，表示最小的花费。答案对斐波那契数列的第100000007项取模。
样例输入
3
3 5
1 2
4 3
6 3
5 2
2 1
样例输出
9
数据范围
对于30%的数据 n<=300
对于第四,五个测试点 n<=20000
对于第六,七，八个测试点 n<=25000
对于100%的数据 n<=3 0 0 0 1;0<=xi,yi<=1 0 0 0 0 0,0<=a,b<=1 0 0 0 0 0.
保证答案存在。
发奇想，学起了快速傅里叶变换。可是莫比乌斯反演比快速傅里叶变换字数多啊，于是乎小春就比小江学得快。
小春非常得意，利用所学知识给小江出了一倒防AK好题：已知在这个宇宙中有n个太阳和n个月亮，由于宇宙之神--灯神是一个喜爱数学的神，所以他就规定了n属于数域P。灯神把整个宇宙抽象成了一个二维平面坐标系，对于每个太阳和每个月亮，都有自己的一个坐标xi,yi 坐标也是数域成员。如果一个太阳想去找一个月亮玩，那么他只能往东面或者南面飞。月亮是不能动哒！飞行单位距离为1，他就会消耗
的花费(其中p,q分别为斐波那契数列第100007 100000007项对1000000007取模的值) 灯神想知道怎么让每个太阳都能找到某个月亮玩使得花费最小（一个月亮只能被找一次）？小江一下子就被难倒了，询问聪明的你，那么聪明年轻帅气漂亮颜值居高无比的你能帮助他解决这个问题吗？(保证答案在long int的十分之一范围内)。
题目提示
1.数域定义 设F是一个数环(设S是复数集的非空子集，如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。)，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。著名的域有：Klein四元域。
数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。
证明：F必有一个非零元素a.由于F为数环，所以0 = a - a属于F1 = a/a 属于F0和1都属于F那么2 = 1+13 = 2+1。。。。自然数N都属于F-n = 0 - n 也属于F故整数集合Z都属于F那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）这样，任何一个数域都包含Q
2.莫比乌斯反演
卷积:令d|n表示d能整除n,比如 2|4 (=.=)定义关于整数的函数F(n)然后定义G(n)=Σ(F(d)) (其中d|n)
反演原式:G(n)=Σ(F(d))(其中d|n)
反演公式:F(n)=Σ(U(n/d)*G(d))这里U是莫比乌斯函数，他是每一项 G(d) 的系数。
3.欧拉函数： 
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
输入描述
第一行为一个正整数n，表示天月亮的数量（太阳的数量与之相等）。接下来n行，每行两个整数xi和yi，表示太阳的坐标。规定向东向北为x,轴正方向。接下来n行，每行两个数a和b,示月亮的坐标。
输出描述
第一行包含一个数，表示最小的花费。答案对斐波那契数列的第100000007项取模。
样例输入
3
3 5
1 2
4 3
6 3
5 2
2 1
样例输出
9
数据范围
对于30%的数据 n<=300
对于第四,五个测试点 n<=20000
对于第六,七，八个测试点 n<=25000
对于100%的数据 n<=3 0 0 0 1;0<=xi,yi<=1 0 0 0 0 0,0<=a,b<=1 0 0 0 0 0.
保证答案存在。
【题解】
尼玛
被这个恶心的式子坑了
一眼看上去 没法做
莫比乌斯反演 不会做这个式子然后果断放弃
尼玛经dalao说这个题就是个sb题
一看式子！！
！！！
如果去掉下取整就是个sb题
出题人的锅（唔）
懒得写了
以上是关于NOIP模拟17.10.12的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章